Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir çemberin yarıçapı ve merkezden bir kirişe olan uzaklığı verilmiş. Bizden bu kirişin uzunluğunu bulmamız isteniyor. Haydi adım adım bu problemi çözelim ve geometri bilgilerimizi tazeleyelim.
- Problemi Anlayalım ve Görselleştirelim:
Bir çemberimiz var. Bu çemberin merkezi, yarıçapı ve bir kirişi bulunuyor. Merkezden kirişe olan uzaklık, kirişe dik olan bir doğru parçasıdır. Bu doğru parçası, kirişi iki eşit parçaya böler. Bu önemli bilgiyi aklımızda tutalım.
- Bir Dik Üçgen Oluşturalım:
Çemberin merkezini, kirişin bir ucunu ve merkezden kirişe indirilen dikmenin ayağını birleştirdiğimizde bir dik üçgen oluşur. Bu dik üçgenin kenarları şunlardır:
- Hipotenüs: Çemberin yarıçapıdır. Soruda bize $10$ cm olarak verilmiş. ($r = 10$ cm)
- Bir Dik Kenar: Merkezden kirişe olan uzaklıktır. Soruda bize $8$ cm olarak verilmiş. ($h = 8$ cm)
- Diğer Dik Kenar: Kirişin yarısıdır. Biz bu uzunluğa $x$ diyelim. ($x = \text{kirişin yarısı}$)
- Pisagor Teoremini Uygulayalım:
Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Bu teoremi kullanarak $x$ değerini bulabiliriz:
$x^2 + h^2 = r^2$
Verilen değerleri yerine yazalım:
$x^2 + 8^2 = 10^2$
- Denklemi Çözelim:
$x^2 + 64 = 100$
$x^2 = 100 - 64$
$x^2 = 36$
Her iki tarafın karekökünü alalım:
$x = \sqrt{36}$
$x = 6$ cm
- Kirişin Tam Uzunluğunu Bulalım:
Unutmayalım ki $x$ değeri, kirişin sadece yarısıdır. Merkezden kirişe indirilen dikme kirişi iki eşit parçaya böldüğü için, kirişin tam uzunluğu $2x$ olacaktır:
Kirişin uzunluğu $= 2 \times x = 2 \times 6 = 12$ cm
Böylece kirişin uzunluğunu $12$ cm olarak bulmuş olduk. Gördüğünüz gibi, geometri problemlerinde şekli doğru anlamak ve temel teoremleri uygulamak bizi doğru sonuca ulaştırır.
Cevap C seçeneğidir.
