2. sınıf matematik örüntünün kuralını bulma etkinlikleri Test 2

Bir örüntüde ardışık terimler arasındaki fark sabit ve 6'dır. İlk terim 8 olduğuna göre, bu örüntünün kuralı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 6n + 2
B) 6n - 2
C) 6n + 8
D) 8n + 6

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, ardışık terimleri arasındaki farkı sabit olan bir örüntünün (dizi veya seri de diyebiliriz) kuralını bulmamız isteniyor. Bu tür örüntülere aritmetik dizi denir. Hadi adım adım nasıl çözeceğimizi inceleyelim:

• 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:
  • Örüntüde ardışık terimler arasındaki fark sabit ve $6$'dır. Bu, dizinin ortak farkıdır ve genellikle '$d$' ile gösterilir. Yani, $d = 6$.
  • İlk terim $8$'dir. Bu da dizinin ilk terimidir ve genellikle '$a_1$' ile gösterilir. Yani, $a_1 = 8$.
• 2. Aritmetik Dizinin Genel Kuralını Hatırlayalım:

  Bir aritmetik dizinin $n$. terimini ($a_n$) bulmak için kullanılan genel kural şöyledir:

  $a_n = a_1 + (n-1)d$

  Burada:

  • $a_n$: Dizinin $n$. terimi (yani aradığımız kural)
  • $a_1$: Dizinin ilk terimi
  • $n$: Terim numarası (1. terim, 2. terim vb.)
  • $d$: Ortak fark
• 3. Verilen Bilgileri Kuralda Yerine Koyalım:

  Şimdi $a_1 = 8$ ve $d = 6$ değerlerini genel kuralda yerine yazalım:

  $a_n = 8 + (n-1)6$

• 4. Kuralı Sadeleştirelim:

  Denklemi basitleştirmek için dağılma özelliğini kullanalım:

  $a_n = 8 + (6 \times n) - (6 \times 1)$

  $a_n = 8 + 6n - 6$

  Şimdi sabit terimleri bir araya getirelim:

  $a_n = 6n + (8 - 6)$

  $a_n = 6n + 2$

• 5. Kuralı Kontrol Edelim:

  Bulduğumuz kuralın doğru olup olmadığını kontrol etmek için $n=1$ (ilk terim) değerini yerine koyalım:

  $a_1 = 6(1) + 2$

  $a_1 = 6 + 2$

  $a_1 = 8$

  Gördüğümüz gibi, ilk terim $8$ çıktı, bu da soruda verilen bilgiyle eşleşiyor. Ayrıca, ikinci terimi bulup farkı kontrol edebiliriz:

  $a_2 = 6(2) + 2 = 12 + 2 = 14$

  İkinci terim ile ilk terim arasındaki fark: $14 - 8 = 6$. Bu da ortak farkın $6$ olduğunu doğruluyor.

Bu adımları takip ettiğimizde, örüntünün kuralının $6n + 2$ olduğunu buluruz.

Cevap A seçeneğidir.