q: "Bir yıl 400 gündür" önermesi veriliyor. Buna göre q' önermesinin doğruluk değeri kaçtır?
A) 0Bu soruyu çözmek için önermelerin doğruluk değerlerini ve bir önermenin değilini (olumsuzunu) nasıl bulacağımızı hatırlayalım.
Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren cümlelere önerme denir. Bir cümlenin önerme olabilmesi için kişiden kişiye değişmeyen, objektif bir yargı bildirmesi gerekir.
Bir önerme doğru ise doğruluk değeri $1$ (D) ile, yanlış ise doğruluk değeri $0$ (Y) ile gösterilir.
Bir önermenin hükmünü olumsuz yaparak elde edilen yeni önermeye o önermenin değili denir. $q$ önermesinin değili $q'$ veya $\sim q$ ile gösterilir. Eğer bir önerme doğru ise değili yanlıştır; eğer bir önerme yanlış ise değili doğrudur. Yani, $q \equiv 1$ ise $q' \equiv 0$ ve $q \equiv 0$ ise $q' \equiv 1$ olur.
Şimdi sorumuzdaki önermeyi adım adım inceleyelim:
$q$: "Bir yıl 400 gündür."
Genel kabul gören bilgiye göre, bir yıl $365$ gün $6$ saat civarındadır (artık yıllarda $366$ gün). "Bir yıl 400 gündür" ifadesi gerçekle uyuşmamaktadır. Dolayısıyla, bu önerme yanlıştır.
Bu durumda, $q$ önermesinin doğruluk değeri $0$'dır. Yani, $q \equiv 0$.
$q$ önermesinin hükmünü olumsuz yaparak $q'$ önermesini elde ederiz.
$q$: "Bir yıl 400 gündür."
$q'$: "Bir yıl 400 gün değildir."
Yukarıda belirttiğimiz gibi, eğer bir önerme yanlış ise değili doğrudur. $q$ önermesi yanlış olduğu için ($q \equiv 0$), $q'$ önermesi doğru olmak zorundadır.
Gerçekten de, "Bir yıl 400 gün değildir" ifadesi doğrudur.
Bu durumda, $q'$ önermesinin doğruluk değeri $1$'dir. Yani, $q' \equiv 1$.
Seçeneklere baktığımızda, $1$ değeri B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
