Bir üçgenin dış açıları oranı 2:3:4 şeklindedir. Buna göre bu üçgenin en küçük iç açısı kaç derecedir?
A) 20°
B) 40°
C) 60°
D) 80°
Adım 1: Üçgenin İç Açılarını Oran Olarak İfade Etme
Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. Soruda verilen oran $2:3:4$ olduğuna göre, bu oranı kullanarak üçgenin iç açılarını $2k$, $3k$ ve $4k$ şeklinde ifade edebiliriz. Burada $k$ bir orantı sabitidir.
Adım 2: İç Açıların Toplamını Kullanarak Orantı Sabitini Bulma
Üçgenin iç açılarının toplamı $180^\circ$ olduğu bilgisini kullanarak, bu açıları toplayıp $180^\circ$'ye eşitleyelim:
$2k + 3k + 4k = 180^\circ$
Bu denklemi çözerek $k$ sabitini bulalım:
$9k = 180^\circ$
Her iki tarafı $9$'a bölerek $k$ değerini hesaplayalım:
$k = \frac{180^\circ}{9}$
$k = 20^\circ$
Adım 3: Üçgenin İç Açılarını Hesaplama
Bulduğumuz $k = 20^\circ$ değerini kullanarak her bir iç açıyı hesaplayalım:
Birinci iç açı: $2k = 2 \times 20^\circ = 40^\circ$
İkinci iç açı: $3k = 3 \times 20^\circ = 60^\circ$
Üçüncü iç açı: $4k = 4 \times 20^\circ = 80^\circ$
Adım 4: En Küçük İç Açıyı Belirleme
Hesapladığımız iç açılar $40^\circ$, $60^\circ$ ve $80^\circ$'dir. Bu açılar arasında en küçük olanı $40^\circ$'dir.
