Bir kutuda 5 farklı renkte toplam 11 çorap vardır. En az kaç çorap rastgele çekilirse aynı renkten 3 çorabın kesinlikle elde edileceğini garantileyebiliriz?
A) 9Bu problem, "Güvercin Yuvası Prensibi" olarak bilinen temel bir matematiksel mantık ilkesine dayanır. Bu prensip, belirli bir durumu garanti altına almak için en kötü senaryoyu düşünmemiz gerektiğini söyler.
Amacımız, aynı renkten 3 çorabın kesinlikle elde edileceğini garanti eden en az çorap sayısını bulmaktır. "Kesinlikle elde etmek" ifadesi, şansımız ne kadar kötü olursa olsun, bu durumun gerçekleşeceğini garanti etmemiz gerektiği anlamına gelir.
Aynı renkten 3 çorap elde etmeyi olabildiğince geciktirmek için nasıl çoraplar çekeriz? Her renkten 3 çorap çekmekten kaçınmaya çalışırız. Bunu yapmak için, her renkten en fazla 2 çorap çekeriz.
Kutuda 5 farklı renk çorap var. Her renkten 2 çorap çekerek 3 çorap elde etme durumunu geciktirebiliriz. Yani:
Bu durumda, toplamda $5 \times 2 = 10$ çorap çekmiş oluruz. Bu 10 çorabın her bir renginden tam olarak 2'şer tane vardır. Henüz hiçbir renkten 3 çorap elde etmiş değiliz.
Şimdi 10 çorap çektik ve her renkten 2'şer çorabımız var. Eğer bir çorap daha çekersek (yani 11. çorabı çekersek), bu çorap hangi renkte olursa olsun, o renkten çektiğimiz çorap sayısı 2'den 3'e çıkacaktır. Çünkü kutuda toplam 11 çorap olduğu bilgisi, her renkten en az 2 çorap çekebilecek kadar çorap olduğunu ve 11. çorabı çekebileceğimizi destekler.
Örneğin, 11. çorap 1. renkten gelirse, artık 1. renkten 3 çorabımız olur. Eğer 2. renkten gelirse, 2. renkten 3 çorabımız olur. Bu durum, çektiğimiz 11. çorabın renginden bağımsız olarak, aynı renkten 3 çoraba sahip olmamızı garanti eder.
En kötü senaryoda 10 çorap çektikten sonra hala 3 aynı renk çorap elde edememiş olsak da, çekeceğimiz 11. çorap bu garantiyi sağlayacaktır.
Cevap C seçeneğidir.
