Bir vektörün skaler ile çarpımı Test 2

Bir kuvvet vektörünün büyüklüğü 25 N'dir. Bu vektör -0.6 skaleri ile çarpıldığında elde edilen yeni vektörün büyüklüğü ve yönü ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Büyüklük 15 N, yön aynı
B) Büyüklük 15 N, yön ters
C) Büyüklük 25 N, yön ters
D) Büyüklük 41.7 N, yön ters

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım inceleyerek vektörlerin skalerle çarpımı konusunu pekiştirelim.

• Adım 1: Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim

  Bize bir kuvvet vektörü verilmiş. Bu vektörün büyüklüğü $25 \text{ N}$'dir. Bu vektörü $\vec{F}$ ile gösterelim. Yani, $|\vec{F}| = 25 \text{ N}$.

  Bu vektör, $-0.6$ gibi bir skalerle çarpılıyor. Skaler değeri $k = -0.6$ olarak alalım.

  Bizden, bu çarpım sonucunda elde edilen yeni vektörün büyüklüğünü ve yönünü bulmamız isteniyor.

• Adım 2: Vektörün Skalerle Çarpımında Büyüklük Nasıl Değişir?

  Bir $\vec{A}$ vektörünün $k$ gibi bir skalerle çarpılması sonucunda elde edilen yeni vektör $k\vec{A}$ olur. Bu yeni vektörün büyüklüğü, skalerin mutlak değeri ile orijinal vektörün büyüklüğünün çarpımına eşittir. Yani:

  $|k\vec{A}| = |k| \cdot |\vec{A}|$

  Şimdi bu formülü kendi değerlerimizle uygulayalım:

  • Orijinal vektörün büyüklüğü: $|\vec{F}| = 25 \text{ N}$
  • Skaler değer: $k = -0.6$
  • Skalerin mutlak değeri: $|k| = |-0.6| = 0.6$

  Yeni vektörün büyüklüğü:

  $|-0.6 \cdot \vec{F}| = |-0.6| \cdot |\vec{F}| = 0.6 \cdot 25 \text{ N}$

  Hesaplamayı yaparsak:

  $0.6 \times 25 = 15 \text{ N}$

  Yani, yeni vektörün büyüklüğü $15 \text{ N}$'dir.

• Adım 3: Vektörün Skalerle Çarpımında Yön Nasıl Değişir?

  Bir vektörün bir skalerle çarpımında yön değişimi, skalerin işaretine bağlıdır:

  • Eğer skaler pozitif ($k > 0$) ise, yeni vektörün yönü orijinal vektörle aynı kalır.
  • Eğer skaler negatif ($k < 0$) ise, yeni vektörün yönü orijinal vektörün yönünün tam tersi olur.

  Bizim durumumuzda, skaler değer $k = -0.6$'dır. Bu değer negatiftir ($k < 0$).

  Dolayısıyla, yeni vektörün yönü, orijinal kuvvet vektörünün yönünün tersi olacaktır.

• Adım 4: Sonuçları Birleştirelim ve Seçenekleri Değerlendirelim

  Yaptığımız hesaplamalar sonucunda:

  • Yeni vektörün büyüklüğü $15 \text{ N}$'dir.
  • Yeni vektörün yönü, orijinal vektörün yönünün tersidir.

  Şimdi seçeneklere bakalım:

  • A) Büyüklük $15 \text{ N}$, yön aynı (Yön yanlış)
  • B) Büyüklük $15 \text{ N}$, yön ters (Hem büyüklük hem de yön doğru)
  • C) Büyüklük $25 \text{ N}$, yön ters (Büyüklük yanlış)
  • D) Büyüklük $41.7 \text{ N}$, yön ters (Büyüklük yanlış)

Doğru seçenek, hem büyüklüğü hem de yönü doğru olarak veren B seçeneğidir.

Cevap B seçeneğidir.