Bir kümenin eleman sayısı 2 artırıldığında alt küme sayısı kaç katına çıkar?
A) 2Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir kümenin eleman sayısı değiştiğinde alt küme sayısının nasıl etkilendiğini inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyelim ve konuyu iyice kavrayalım.
Adım 1: Kümenin başlangıçtaki durumunu belirleyelim.
Bir kümenin eleman sayısına $n$ diyelim. Matematikte, $n$ elemanlı bir kümenin alt küme sayısı $2^n$ formülü ile bulunur. Bu bilgiyi aklımızda tutalım.
Adım 2: Eleman sayısındaki artışı uygulayalım.
Soruda, kümenin eleman sayısının 2 artırıldığı belirtiliyor. Bu durumda, yeni eleman sayısı $n+2$ olur.
Adım 3: Yeni alt küme sayısını hesaplayalım.
Eleman sayısı $n+2$ olduğunda, alt küme sayısı formülüne göre yeni alt küme sayısı $2^{n+2}$ olacaktır.
Adım 4: Alt küme sayısının kaç katına çıktığını bulalım.
Alt küme sayısının kaç katına çıktığını bulmak için, yeni alt küme sayısını başlangıçtaki alt küme sayısına bölmemiz gerekir. Yani, $\frac{\text{Yeni Alt Küme Sayısı}}{\text{Başlangıçtaki Alt Küme Sayısı}}$ işlemini yapacağız.
Bu durumda, $\frac{2^{n+2}}{2^n}$ işlemini yapmalıyız.
Üslü sayılar konusundan hatırlayacağımız gibi, tabanlar aynı olduğunda bölme işleminde üsler çıkarılır: $\frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}$.
Bu kuralı uyguladığımızda:
$2^{(n+2)-n} = 2^{n+2-n} = 2^2$ olur.
$2^2$ ise $2 \times 2 = 4$ demektir.
Yani, bir kümenin eleman sayısı 2 artırıldığında alt küme sayısı 4 katına çıkar.
Cevap C seçeneğidir.
