Alanı 64 cm² olan bir karenin köşegen uzunluğu kaç cm'dir?
A) 8Öncelikle, bize karenin alanı verilmiş: $64 \text{ cm}^2$. Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla (karesi alınmasıyla) bulunur. Eğer karenin bir kenar uzunluğuna $a$ dersek, alan formülü $A = a^2$ şeklindedir.
Şimdi bu formülü kullanarak karenin bir kenar uzunluğunu bulalım:
$A = a^2$
$64 = a^2$
Her iki tarafın karekökünü alarak $a$ değerini buluruz:
$a = \sqrt{64}$
$a = 8 \text{ cm}$
Demek ki, karemizin bir kenar uzunluğu $8 \text{ cm}$'dir.
Soru bizden karenin köşegen uzunluğunu istiyor. Bir karenin köşegeni, iki karşı köşeyi birleştiren doğru parçasıdır. Karenin bir kenar uzunluğu $a$ olduğunda, köşegen uzunluğu $d$ için özel bir formülümüz vardır: $d = a\sqrt{2}$. Bu formül, Pisagor teoremi kullanılarak da kolayca türetilebilir (bir karenin köşegeni, onu iki eş ikizkenar dik üçgene ayırır ve $a^2 + a^2 = d^2 \Rightarrow 2a^2 = d^2 \Rightarrow d = \sqrt{2a^2} \Rightarrow d = a\sqrt{2}$).
Şimdi bulduğumuz kenar uzunluğunu ($a = 8 \text{ cm}$) köşegen formülünde yerine koyarak köşegen uzunluğunu hesaplayalım:
$d = a\sqrt{2}$
$d = 8\sqrt{2} \text{ cm}$
Böylece, alanı $64 \text{ cm}^2$ olan bir karenin köşegen uzunluğunun $8\sqrt{2} \text{ cm}$ olduğunu bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
