Bir araç kuzey yönünde 40 m/s hızla giderken, doğu yönünde 30 m/s hızla esen rüzgara maruz kalıyor. Bu durumda aracın yere göre hızı için ne söylenebilir?
A) 50 m/s skaler büyüklüktür
B) 70 m/s skaler büyüklüktür
C) 50 m/s kuzeydoğu yönünde vektörel büyüklüktür
D) 40 m/s kuzey yönünde vektörel büyüklüktür
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir aracın kendi hızı ile rüzgarın hızının birleşimi sonucunda yere göre hızının ne olacağını bulmamız isteniyor. Hız, yönü ve büyüklüğü olan vektörel bir niceliktir. Bu nedenle, hızları toplarken basit sayısal toplama yerine vektörel toplama yapmamız gerekir.
- Adım 1: Verilen Hızları Vektörler Olarak Tanımlayalım.
- Aracın kendi hızı ($V_a$): Kuzey yönünde $40 \text{ m/s}$. Bu bir vektördür.
- Rüzgarın hızı ($V_r$): Doğu yönünde $30 \text{ m/s}$. Bu da bir vektördür.
- Unutmayalım ki kuzey ve doğu yönleri birbirine diktir, yani aralarında $90^\circ$ açı vardır.
- Adım 2: Yere Göre Hızı (Bileşke Hızı) Bulmak İçin Vektör Toplamı Yapalım.
- Aracın yere göre hızı ($V_{yer}$), aracın kendi hızı vektörü ile rüzgarın hız vektörünün vektörel toplamıdır: $V_{yer} = V_a + V_r$.
- İki dik vektörün bileşkesinin büyüklüğünü bulmak için Pisagor teoremini kullanırız. Vektörleri uç uca eklediğimizde (örneğin, kuzey yönündeki vektörün ucuna doğu yönündeki vektörü eklediğimizde), başlangıç noktasından bitiş noktasına çizilen vektör, bileşke hız vektörümüz olur ve bir dik üçgenin hipotenüsünü oluşturur.
- Adım 3: Bileşke Hızın Büyüklüğünü Hesaplayalım.
- Pisagor Teoremi'ne göre, dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir.
$V_{yer}^2 = V_a^2 + V_r^2$
- Verilen değerleri yerine koyalım:
$V_{yer}^2 = (40 \text{ m/s})^2 + (30 \text{ m/s})^2$
- Karelerini alalım:
$V_{yer}^2 = 1600 \text{ m}^2/\text{s}^2 + 900 \text{ m}^2/\text{s}^2$
- Toplayalım:
$V_{yer}^2 = 2500 \text{ m}^2/\text{s}^2$
- Karekökünü alarak bileşke hızın büyüklüğünü bulalım:
$V_{yer} = \sqrt{2500 \text{ m}^2/\text{s}^2}$
$V_{yer} = 50 \text{ m/s}$
- Adım 4: Bileşke Hızın Yönünü Belirleyelim.
- Aracın hızı kuzey yönünde, rüzgarın hızı doğu yönünde olduğu için, bu iki hızın vektörel toplamı kuzey ile doğu arasında bir yönde olacaktır. Bu yön "kuzeydoğu" olarak adlandırılır.
- Adım 5: Sonucu Değerlendirelim.
- Aracın yere göre hızı $50 \text{ m/s}$ büyüklüğünde ve kuzeydoğu yönündedir. Hız, yönü ve büyüklüğü olan vektörel bir büyüklüktür.
- Seçenekleri incelediğimizde, C seçeneği hem doğru büyüklüğü ($50 \text{ m/s}$), hem doğru yönü (kuzeydoğu), hem de hızın vektörel bir büyüklük olduğunu belirtmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
