Kepler'in Üçüncü Kanunu'na göre, bir gezegenin yörünge periyodunun karesi (T²) ile Güneş'e olan ortalama uzaklığının küpü (a³) arasında nasıl bir ilişki vardır?
A) Ters orantıSevgili öğrenciler, Kepler'in gezegen hareketlerini açıklayan üç önemli kanunu vardır. Bu soruda, bu kanunlardan üçüncüsünü, yani "Periyotlar Kanunu"nu inceleyeceğiz.
Kepler'in Üçüncü Kanunu, bir gezegenin Güneş etrafındaki yörünge periyodu (bir tam turu tamamlama süresi) ile Güneş'e olan ortalama uzaklığı arasındaki matematiksel ilişkiyi açıklar. Bu kanun, Güneş Sistemi'ndeki tüm gezegenler için geçerlidir.
Kepler'in Üçüncü Kanunu der ki: "Bir gezegenin yörünge periyodunun karesi ($T^2$), gezegenin Güneş'e olan ortalama uzaklığının küpü ($a^3$) ile doğru orantılıdır."
Doğru orantı, iki nicelikten biri artarken diğerinin de belirli bir oranla artması, biri azalırken diğerinin de azalması demektir. Yani, eğer bir gezegen Güneş'ten daha uzakta ise (daha büyük bir $a$ değeri), yörünge periyodu da (daha büyük bir $T$ değeri) daha uzun olacaktır. Bu ilişkiyi matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:
$T^2 \propto a^3$
Bu sembol ($\propto$) "doğru orantılıdır" anlamına gelir. Bu orantıyı bir eşitliğe dönüştürmek istersek, bir orantı sabiti ($k$) kullanırız:
$ rac{T^2}{a^3} = k$
Buradaki $k$ sabiti, Güneş Sistemi'ndeki tüm gezegenler için aynıdır ve Güneş'in kütlesine bağlıdır.
Görüldüğü gibi, $T^2$ ve $a^3$ arasında bir doğru orantı ilişkisi vardır. Bir gezegen Güneş'ten ne kadar uzaklaşırsa, yörüngesini tamamlaması için gereken süre de o kadar artar.
Cevap B seçeneğidir.
