Bir dinamometre yapmak isteyen Ali, esnek bir yayı önce boş durumda işaretliyor. Daha sonra yaya 1 N'luk kuvvet uyguladığında yay 2 cm uzuyor. Buna göre Ali bu yaya 3 N'luk kuvvet uygularsa yay kaç cm uzar?
A) 2 cm
B) 4 cm
C) 6 cm
D) 8 cm
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, yayların kuvvet uygulandığında nasıl uzadığını inceleyeceğiz. Bu tür problemler, fizik dersinde "Hooke Yasası" olarak bilinen önemli bir prensiple çözülür. Hooke Yasası bize, bir yaya uygulanan kuvvetin, yayın uzama miktarıyla doğru orantılı olduğunu söyler. Yani, kuvveti ne kadar artırırsak, yay da o kadar uzar.
- 1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım
- Soruda bize, Ali'nin dinamometre yaparken bir yaya $1 \text{ N}$ (Newton) kuvvet uyguladığında yayın $2 \text{ cm}$ uzadığı bilgisi veriliyor.
- Yani, ilk durum için: Uygulanan kuvvet ($F_1$) = $1 \text{ N}$, Yayın uzaması ($x_1$) = $2 \text{ cm}$.
- Bizden istenen ise, bu yaya $3 \text{ N}$ kuvvet uygulandığında yayın ne kadar uzayacağını bulmak. Yani, ikinci durum için: Uygulanan kuvvet ($F_2$) = $3 \text{ N}$, Yayın uzaması ($x_2$) = ?
- 2. Adım: Kuvvet ve Uzama Arasındaki İlişkiyi Kuralım
- Hooke Yasası'na göre, uygulanan kuvvet ($F$) ile yayın uzama miktarı ($x$) doğru orantılıdır. Bu durumu matematiksel olarak $F = k \cdot x$ şeklinde ifade edebiliriz, burada $k$ yayın esneklik sabitidir.
- Bu doğru orantı sayesinde, kuvvet kaç kat artarsa, uzama miktarı da aynı oranda (aynı kat kadar) artar.
- İlk durumda, $1 \text{ N}$ kuvvet $2 \text{ cm}$ uzama sağlıyor. Bu bize, her $1 \text{ N}$'luk kuvvetin $2 \text{ cm}$'lik bir uzamaya neden olduğunu gösterir.
- 3. Adım: Yeni Durum İçin Uzama Miktarını Hesaplayalım
- Şimdi yaya $3 \text{ N}$'luk bir kuvvet uygulanıyor.
- Kuvvetin ilk duruma göre kaç kat arttığını bulalım: $F_2 / F_1 = 3 \text{ N} / 1 \text{ N} = 3$ kat.
- Madem ki kuvvet 3 kat arttı ve kuvvet ile uzama doğru orantılı, o zaman uzama miktarı da 3 kat artacaktır.
- Yeni uzama miktarı ($x_2$) = İlk uzama miktarı ($x_1$) $\times$ Kuvvetin artış katı
- $x_2 = 2 \text{ cm} \times 3$
- $x_2 = 6 \text{ cm}$
Buna göre, Ali bu yaya $3 \text{ N}$'luk kuvvet uyguladığında yay $6 \text{ cm}$ uzar.
Cevap C seçeneğidir.
