Bir cisim şekildeki gibi üç kuvvetin etkisinde dengededir. \( \vec{F_1} = 8N \) ve \( \vec{F_2} = 6N \) olduğuna göre, \( \vec{F_3} \) kuvvetinin büyüklüğü kaç Newton'dur?
A) 2Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir cismin üç kuvvetin etkisinde dengede olduğu belirtiliyor. Dengede olmak ne anlama gelir, kuvvetler nasıl toplanır ve üçüncü kuvveti nasıl buluruz, adım adım inceleyelim.
Bir cismin dengede olması demek, cisme etki eden net kuvvetin sıfır olması demektir. Yani, tüm kuvvetlerin vektörel toplamı sıfıra eşit olmalıdır. Matematiksel olarak bunu $ \vec{F_{net}} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = 0 $ şeklinde ifade ederiz.
Şekilde görüldüğü gibi, $ \vec{F_1} $ ve $ \vec{F_2} $ kuvvetleri birbirine diktir (aralarındaki açı $90^\circ$ dir). Bu durumda, bu iki kuvvetin bileşkesini (toplamını) Pisagor Teoremi'ni kullanarak bulabiliriz. Bu bileşke kuvvete $ \vec{R} $ diyelim.
$ |\vec{R}|^2 = |\vec{F_1}|^2 + |\vec{F_2}|^2 $
Verilen değerleri yerine yazalım:
$ |\vec{R}|^2 = (8N)^2 + (6N)^2 $
$ |\vec{R}|^2 = 64 N^2 + 36 N^2 $
$ |\vec{R}|^2 = 100 N^2 $
Her iki tarafın karekökünü alırsak:
$ |\vec{R}| = \sqrt{100 N^2} = 10 N $
Bu, $ \vec{F_1} $ ve $ \vec{F_2} $ kuvvetlerinin toplamının büyüklüğüdür.
Cisim dengede olduğuna göre, ilk iki kuvvetin bileşkesi olan $ \vec{R} $ kuvvetini dengeleyecek üçüncü bir kuvvete ihtiyacımız var. Bu üçüncü kuvvet, $ \vec{F_3} $, $ \vec{R} $ kuvvetiyle aynı büyüklükte olmalı ama zıt yönde etki etmelidir.
Yani, $ \vec{F_3} = -\vec{R} $ olmalıdır.
Bu durumda, $ \vec{F_3} $ kuvvetinin büyüklüğü, $ \vec{R} $ kuvvetinin büyüklüğüne eşit olacaktır:
$ |\vec{F_3}| = |\vec{R}| $
$ |\vec{F_3}| = 10 N $
Buna göre, $ \vec{F_3} $ kuvvetinin büyüklüğü 10 Newton'dur.
Cevap B seçeneğidir.
