Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, köklü sayılarla işlem yapma becerilerinizi geliştireceğiz. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: Kök içindeki sayıları asal çarpanlarına ayırarak basitleştirelim.
- $\sqrt{12}$ ifadesini ele alalım. 12'yi asal çarpanlarına ayırırsak $12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$ olur. Bu durumda $\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2\sqrt{3}$ şeklinde yazabiliriz.
- Şimdi de $\sqrt{27}$ ifadesine bakalım. 27'yi asal çarpanlarına ayırırsak $27 = 3 \times 3 \times 3 = 3^2 \times 3$ olur. Dolayısıyla $\sqrt{27} = \sqrt{3^2 \times 3} = 3\sqrt{3}$ şeklinde yazabiliriz.
- $\sqrt{3}$ zaten en sade halinde, bu yüzden dokunmuyoruz.
- Adım 2: Basitleştirilmiş ifadeleri orijinal denklemde yerine koyalım.
- Orijinal denklemimiz $\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3}$ idi. Şimdi yerine koyalım: $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - \sqrt{3}$
- Adım 3: Benzer terimleri toplayıp çıkaralım.
- Bütün terimler $\sqrt{3}$'lü olduğu için, katsayıları toplayıp çıkarabiliriz: $(2 + 3 - 1)\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$
İşte bu kadar! İşlemin sonucu $4\sqrt{3}$'tür.
Cevap A seçeneğidir.
