Bu problem, bir aritmetik dizi (aritmetik ilerleme) konusuna harika bir örnektir. Bir değerin her adımda sabit bir miktar artması veya azalması durumunda aritmetik dizi oluşur. Şimdi sorumuzu adım adım inceleyelim:
- Başlangıç Değeri (Zemin Kat): İnşaat mühendisi zemin katta 50 tuğla kullanmaktadır. Bu bizim başlangıç noktamızdır.
- Artış Miktarı (Ortak Fark): Her kat çıktıkça tuğla sayısı 12 artmaktadır. Bu, dizimizin ortak farkıdır.
- Hedef Kat: Bizden 5. katta kaç tuğla kullanılacağı isteniyor.
Şimdi, bu bilgileri kullanarak tuğla sayısını hesaplayalım:
- Zemin katı, dizimizin ilk terimi ($a_1$) olarak kabul edelim. Yani, $a_1 = 50$ tuğla.
- Her kat çıktıkça 12 tuğla artış olduğu için, 1. kata çıkarken 1 kez, 2. kata çıkarken 2 kez, ... , 5. kata çıkarken ise 4 kez artış olacaktır. (Çünkü 5. kat, zemin kattan sonraki 4. artışı temsil eder: $5 - 1 = 4$).
- Bu durumu genel bir formülle ifade edebiliriz: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
- Burada $a_n$ istenen terim (5. kattaki tuğla sayısı), $a_1$ ilk terim (zemin kattaki tuğla sayısı), $n$ istenen terim sırası (5. kat) ve $d$ ortak farktır (her kattaki artış).
- Değerleri formülde yerine koyalım: $a_5 = 50 + (5-1) \times 12$.
- İşlemi yapalım: $a_5 = 50 + 4 \times 12$.
- Çarpma işlemini yapalım: $a_5 = 50 + 48$.
- Toplama işlemini yapalım: $a_5 = 98$.
Yani, 5. katta 98 tuğla kullanılacaktır.
Cevap C seçeneğidir.
