Bu soruda, bir uydunun bağlanma enerjisinin, kütlesi değiştiğinde nasıl etkilendiğini anlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Bağlanma Enerjisi Kavramı ve Formülü:
- Bir uydunun dairesel yörüngede dolanabilmesi için sahip olduğu toplam mekanik enerji (kinetik enerji + potansiyel enerji) negatif bir değerdedir. Bağlanma enerjisi ise bu toplam enerjinin pozitif değeridir. Yani, uyduyu yörüngeden kurtarıp sonsuza götürmek için verilmesi gereken enerji miktarıdır.
- Dairesel yörüngedeki bir uydu için bağlanma enerjisi ($E_{bağlanma}$) şu formülle ifade edilir:
- $E_{bağlanma} = G \frac{Mm}{2r}$
- Bu formüldeki terimler şunlardır:
- $G$: Evrensel çekim sabiti (sabit bir değerdir).
- $M$: Dünya'nın kütlesi (sabit bir değerdir).
- $m$: Uydunun kütlesi.
- $r$: Uydunun yörünge yarıçapı (Dünya'nın merkezinden uyduya olan uzaklık).
- 2. Başlangıç Durumu:
- Soruda, başlangıçtaki bağlanma enerjisinin $E$ olduğu belirtilmiştir. Bu durumda, yukarıdaki formülü kullanarak başlangıç enerjisini yazabiliriz:
- $E = G \frac{Mm}{2r}$
- 3. Değişen ve Değişmeyen Parametrelerin Belirlenmesi:
- Soruda, uydu "aynı yörüngede dolanmaya devam ederken" kütlesinin iki katına çıkarıldığı söyleniyor. Bu bilgiye göre parametrelerin durumu şöyledir:
- Evrensel çekim sabiti ($G$) değişmez.
- Dünya'nın kütlesi ($M$) değişmez.
- Yörünge yarıçapı ($r$) değişmez, çünkü uydu aynı yörüngede kalıyor.
- Uydunun kütlesi ($m$) ise $2m$ olur.
- 4. Yeni Bağlanma Enerjisinin Hesaplanması:
- Şimdi, kütlesi $2m$ olan uydu için yeni bağlanma enerjisi ($E_{yeni}$) formülünü, değişen kütle değerini yerine koyarak yazalım:
- $E_{yeni} = G \frac{M(2m)}{2r}$
- Bu ifadeyi daha anlaşılır hale getirmek için düzenleyelim:
- $E_{yeni} = 2 \times \left(G \frac{Mm}{2r}\right)$
- 5. Sonucun Karşılaştırılması:
- Yukarıdaki $E_{yeni}$ ifadesinde parantez içindeki kısım ($G \frac{Mm}{2r}$), başlangıçtaki bağlanma enerjisi $E$'ye eşittir.
- O halde, yeni bağlanma enerjisi ($E_{yeni}$) ile başlangıçtaki bağlanma enerjisi ($E$) arasındaki ilişkiyi buluruz:
- $E_{yeni} = 2E$
- Yani, uydu aynı yörüngede kalırken kütlesi iki katına çıkarılırsa, bağlanma enerjisi de iki katına çıkar.
Cevap B seçeneğidir.
