Soru:
Kütlesi \( 7.35 \times 10^{22} \text{ kg} \) ve yarıçapı \( 1.74 \times 10^6 \text{ m} \) olan Ay'ın yüzeyinden, Ay'ı terk etmek (kaçış yapmak) isteyen bir uzay aracı için kaçış hızını hesaplayınız. (\( G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2/\text{kg}^2 \))
Çözüm:
💡 Bir gök cisminin yüzeyinden kaçış hızı, kinetik enerji ve kütleçekim potansiyel enerjisi arasındaki ilişkiden türetilir.
- ➡️ 1. Adım: Kaçış Hızı Formülünü Hatırlama
Bir gök cisminin yüzeyinden kaçış hızı formülü: \( v_{kaç} = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \).
Burada \( M \) cismin kütlesi, \( R \) ise yarıçapıdır.
- ➡️ 2. Adım: Değerleri Yerine Koyma
\( v_{kaç} = \sqrt{\frac{2 \times (6.67 \times 10^{-11}) \times (7.35 \times 10^{22})}{1.74 \times 10^6}} \)
Pay kısmını hesaplayalım: \( 2 \times 6.67 \times 10^{-11} \times 7.35 \times 10^{22} = 2 \times 49.0245 \times 10^{11} = 98.049 \times 10^{11} = 9.8049 \times 10^{12} \)
- ➡️ 3. Adım: Hızı Hesaplama
\( v_{kaç} = \sqrt{\frac{9.8049 \times 10^{12}}{1.74 \times 10^6}} = \sqrt{5.635 \times 10^{6}} \approx 2374 \text{ m/s} \).
✅ Sonuç: Ay'ın yüzeyinden kaçış hızı yaklaşık 2374 m/s veya 2.37 km/s'dir. (Dünya'nın kaçış hızının ~11.2 km/s olduğunu düşünürsek, Ay'ın yerçekiminden kurtulmak çok daha kolaydır!).
