Soru:
Kütlesi \( 6.0 \times 10^{24} \text{ kg} \) ve yarıçapı \( 6.4 \times 10^6 \text{ m} \) olan bir gezegenin etrafında, \( 8.0 \times 10^6 \text{ m} \) yarıçaplı dairesel bir yörüngede \( 400 \text{ kg} \) kütleli bir uydu dolanmaktadır. (\( G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2/\text{kg}^2 \))
a) Uydunun yörüngedeki kinetik enerjisini bulunuz.
b) Uydunun yörüngedeki potansiyel enerjisini bulunuz.
c) Uydunun bağlanma enerjisini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruda enerji ifadelerini doğrudan formüllerle hesaplayacağız.
- ➡️ a) Kinetik Enerjiyi Bulma
Dairesel yörüngedeki bir uydunun kinetik enerjisi: \( K = \frac{1}{2} \frac{GMm}{r} \)
\( K = \frac{1}{2} \times \frac{(6.67 \times 10^{-11}) \times (6.0 \times 10^{24}) \times (400)}{8.0 \times 10^6} \)
Pay kısmını hesaplayalım: \( (6.67 \times 10^{-11}) \times (6.0 \times 10^{24}) = 4.002 \times 10^{14} \)
\( 4.002 \times 10^{14} \times 400 = 1.6008 \times 10^{17} \)
\( K = \frac{1}{2} \times \frac{1.6008 \times 10^{17}}{8.0 \times 10^6} = \frac{1}{2} \times 2.001 \times 10^{10} = 1.0005 \times 10^{10} \text{ J} \)
Yani \( K \approx 1.00 \times 10^{10} \text{ J} \).
- ➡️ b) Potansiyel Enerjiyi Bulma
Çekim potansiyel enerjisi: \( U = -\frac{GMm}{r} \)
\( U = -\frac{1.6008 \times 10^{17}}{8.0 \times 10^6} = -2.001 \times 10^{10} \text{ J} \)
Yani \( U \approx -2.00 \times 10^{10} \text{ J} \).
- ➡️ c) Bağlanma Enerjisini Bulma
Bağlanma enerjisi, toplam enerjinin negatifidir. Toplam enerji \( E = K + U \)'dur.
\( E = (1.00 \times 10^{10}) + (-2.00 \times 10^{10}) = -1.00 \times 10^{10} \text{ J} \)
\( E_b = -E = -(-1.00 \times 10^{10}) = 1.00 \times 10^{10} \text{ J} \).
✅ Sonuç: a) Kinetik Enerji ≈ \( 1.00 \times 10^{10} \text{ J} \), b) Potansiyel Enerji ≈ \( -2.00 \times 10^{10} \text{ J} \), c) Bağlanma Enerjisi ≈ \( 1.00 \times 10^{10} \text{ J} \). Kinetik enerji ve bağlanma enerjisinin mutlak değerlerinin eşit olduğuna dikkat ediniz.
