Uyduların hareketi ve bağlanma enerjisi

Kütlesi \( M \) ve yarıçapı \( R \) olan bir gezegenin yüzeyinden fırlatılan bir uydu, gezegene \( r = 4R \) yarıçaplı dairesel bir yörüngede oturtulmak isteniyor. Bu uydunun toplam mekanik enerjisini (\( E \)) ve bağlanma enerjisini (\( E_b \)) \( G, M, R \) cinsinden ifade ediniz.

💡 Bir uydunun toplam mekanik enerjisi kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamıdır. Bağlanma enerjisi ise onu yörüngesinden tamamen kurtarmak için gereken minimum enerjidir.

• ➡️ 1. Adım: Toplam Mekanik Enerjiyi Bulma
  Dairesel bir yörüngede toplam mekanik enerji formülü: \( E = -\frac{GMm}{2r} \).
  Burada \( r = 4R \)'dir.
  \( E = -\frac{GMm}{2 \times (4R)} = -\frac{GMm}{8R} \)
• ➡️ 2. Adım: Bağlanma Enerjisini Bulma
  Bağlanma enerjisi, uydunun toplam enerjisinin sıfır olması için gereken enerjidir. Yani:
  \( E_b = -E \)
  \( E_b = - \left( -\frac{GMm}{8R} \right) = \frac{GMm}{8R} \)

✅ Sonuç: Uydunun toplam mekanik enerjisi \( E = -\frac{GMm}{8R} \) ve bağlanma enerjisi \( E_b = \frac{GMm}{8R} \) olarak bulunur.