Köklü sayılarda toplama nasıl yapılır Test 2

\( 3\sqrt{8} + 2\sqrt{32} - \sqrt{72} \) işleminin sonucu kaçtır?

A) \( 8\sqrt{2} \)
B) \( 9\sqrt{2} \)
C) \( 10\sqrt{2} \)
D) \( 11\sqrt{2} \)

Köklü ifadelerle toplama ve çıkarma işlemleri yaparken, öncelikle kök içindeki sayıları en sade hallerine getirmemiz gerekir. Yani, kök içindeki sayılarda tam kare çarpanlar varsa, bu çarpanları kök dışına çıkarmalıyız. Amacımız, tüm köklü ifadeleri aynı kök içine (bu soruda $ \sqrt{2} $) sahip olacak şekilde düzenlemektir.

• Adım 1: Her bir köklü ifadeyi sadeleştirelim.
• İlk ifade $ 3\sqrt{8} $ için:

  $ 8 $ sayısını tam kare çarpanlarına ayıralım: $ 8 = 4 \times 2 $. Buradaki en büyük tam kare çarpan $ 4 $'tür. Bu durumda $ \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} $ olur. Şimdi ifadeyi baştaki katsayı ile çarpalım: $ 3\sqrt{8} = 3 \times (2\sqrt{2}) = 6\sqrt{2} $.

• İkinci ifade $ 2\sqrt{32} $ için:

  $ 32 $ sayısını tam kare çarpanlarına ayıralım: $ 32 = 16 \times 2 $. Buradaki en büyük tam kare çarpan $ 16 $'dır. Bu durumda $ \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2} $ olur. Şimdi ifadeyi baştaki katsayı ile çarpalım: $ 2\sqrt{32} = 2 \times (4\sqrt{2}) = 8\sqrt{2} $.

• Üçüncü ifade $ -\sqrt{72} $ için:

  $ 72 $ sayısını tam kare çarpanlarına ayıralım: $ 72 = 36 \times 2 $. Buradaki en büyük tam kare çarpan $ 36 $'dır. Bu durumda $ \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2} $ olur. İfadeyi baştaki eksi işaretiyle birlikte yazarsak: $ -\sqrt{72} = -6\sqrt{2} $.

• Adım 2: Sadeleştirilmiş ifadeleri ana işlemde yerine yazalım.
• Başlangıçtaki işlemimiz $ 3\sqrt{8} + 2\sqrt{32} - \sqrt{72} $ idi. Sadeleştirmelerden sonra bu ifade şu hale gelir: $ 6\sqrt{2} + 8\sqrt{2} - 6\sqrt{2} $.
• Adım 3: Kök içleri aynı olduğu için katsayıları toplayıp çıkaralım.
• Tüm terimlerin kök içi $ \sqrt{2} $ olduğu için, katsayıları kendi aralarında toplayıp çıkarabiliriz: $ (6 + 8 - 6)\sqrt{2} $
• Önce toplama işlemini yapalım: $ (14 - 6)\sqrt{2} $
• Şimdi çıkarma işlemini yapalım: $ 8\sqrt{2} $

Bu durumda, işlemin sonucu $ 8\sqrt{2} $ olarak bulunur.

Cevap C seçeneğidir.