Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, iki farklı karenin çevrelerini bulup aralarındaki farkı hesaplamamız isteniyor. Karelerin kenar uzunlukları köklü sayılar şeklinde verilmiş. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözelim.
- 1. Adım: Karelerin Kenar Uzunluklarını Sadeleştirelim
- Köklü ifadelerle işlem yapmadan önce, onları en sade hallerine getirmek işimizi kolaylaştırır.
- Birinci karenin kenar uzunluğu $ \sqrt{125} $ cm. Bu ifadeyi sadeleştirelim:
- $ \sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{5^2 \times 5} = 5\sqrt{5} $ cm.
- İkinci karenin kenar uzunluğu $ \sqrt{45} $ cm. Bu ifadeyi sadeleştirelim:
- $ \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{3^2 \times 5} = 3\sqrt{5} $ cm.
- 2. Adım: Birinci Karenin Çevresini Hesaplayalım
- Bir karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır. Yani, Çevre = $4 \times \text{kenar uzunluğu}$.
- Birinci karenin kenar uzunluğunu $5\sqrt{5}$ cm olarak bulmuştuk.
- Birinci karenin çevresi = $4 \times 5\sqrt{5} = 20\sqrt{5}$ cm.
- 3. Adım: İkinci Karenin Çevresini Hesaplayalım
- İkinci karenin kenar uzunluğunu $3\sqrt{5}$ cm olarak bulmuştuk.
- İkinci karenin çevresi = $4 \times 3\sqrt{5} = 12\sqrt{5}$ cm.
- 4. Adım: Çevreler Arasındaki Farkı Bulalım
- Soruda, birinci karenin çevresinin ikinci karenin çevresinden kaç cm fazla olduğu soruluyor. Bunun için birinci karenin çevresinden ikinci karenin çevresini çıkarmamız gerekir.
- Fark = (Birinci karenin çevresi) - (İkinci karenin çevresi)
- Fark = $20\sqrt{5} - 12\sqrt{5}$
- Köklü ifadelerde çıkarma işlemi yaparken, kök içleri aynıysa katsayıları çıkarırız.
- Fark = $(20 - 12)\sqrt{5} = 8\sqrt{5}$ cm.
Böylece, birinci karenin çevresinin ikinci karenin çevresinden $8\sqrt{5}$ cm fazla olduğunu bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
