Köklü sayılarda toplama nasıl yapılır Test 2

\( \sqrt{12} + \sqrt{27} + \sqrt{48} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) \( 9\sqrt{3} \)
B) \( 10\sqrt{3} \)
C) \( 11\sqrt{3} \)
D) \( 12\sqrt{3} \)

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda köklü ifadelerle toplama işlemi yapacağız. Köklü ifadeleri toplayabilmek için öncelikle her bir köklü ifadeyi en sade haline getirmemiz gerekiyor. Yani, kök içindeki sayıları bir tam kare ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazarak tam kare olan kısmı kök dışına çıkaracağız. Haydi adım adım çözelim!

• Adım 1: İlk köklü ifadeyi sadeleştirelim: $ \sqrt{12} $

  $12$ sayısını bir tam kare ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazalım. $12 = 4 \times 3$ olduğunu biliyoruz ve $4$ bir tam karedir ($2^2 = 4$). Bu durumda, $ \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} $ şeklinde yazabiliriz. Köklü ifadelerin özelliklerinden yararlanarak, $ \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} $ olur. $ \sqrt{4} $ değeri $2$ olduğu için, $ \sqrt{12} $ ifadesi $ 2\sqrt{3} $ olarak sadeleşir.

• Adım 2: İkinci köklü ifadeyi sadeleştirelim: $ \sqrt{27} $

  Şimdi de $27$ sayısını bir tam kare ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazalım. $27 = 9 \times 3$ olduğunu biliyoruz ve $9$ bir tam karedir ($3^2 = 9$). Bu durumda, $ \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} $ şeklinde yazabiliriz. Yine köklü ifadelerin özelliğini kullanarak, $ \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} $ olur. $ \sqrt{9} $ değeri $3$ olduğu için, $ \sqrt{27} $ ifadesi $ 3\sqrt{3} $ olarak sadeleşir.

• Adım 3: Üçüncü köklü ifadeyi sadeleştirelim: $ \sqrt{48} $

  Son olarak $48$ sayısını bir tam kare ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazalım. $48 = 16 \times 3$ olduğunu biliyoruz ve $16$ bir tam karedir ($4^2 = 16$). Bu durumda, $ \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} $ şeklinde yazabiliriz. Köklü ifadelerin özelliğini kullanarak, $ \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} $ olur. $ \sqrt{16} $ değeri $4$ olduğu için, $ \sqrt{48} $ ifadesi $ 4\sqrt{3} $ olarak sadeleşir.

• Adım 4: Sadeleşmiş ifadeleri toplayalım

  Şimdi başlangıçtaki ifademizi sadeleşmiş halleriyle tekrar yazalım: $ \sqrt{12} + \sqrt{27} + \sqrt{48} = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} + 4\sqrt{3} $ Gördüğünüz gibi, tüm terimlerin kök içindeki kısmı aynı ($ \sqrt{3} $). Bu durumda, katsayılarını toplayarak işlemi tamamlayabiliriz: $ (2 + 3 + 4)\sqrt{3} = 9\sqrt{3} $

Böylece, işlemin sonucunu $ 9\sqrt{3} $ olarak bulmuş olduk.

Cevap A seçeneğidir.