Dairenin alanı formülü (π * r²) Test 2

Yarıçapı 10 cm olan daireden, yarıçapı 5 cm olan daire çıkarılıyor. Kalan bölgenin alanı kaç \( \pi \) \( cm^2 \)'dir?

A) 25
B) 50
C) 75
D) 100

Bu problemde, büyük bir daireden daha küçük bir dairenin çıkarılmasıyla oluşan bölgenin alanını bulmamız isteniyor. Bu tür problemleri çözerken, her bir dairenin alanını ayrı ayrı hesaplayıp, ardından çıkarma işlemini yaparak sonuca ulaşabiliriz. İşte adım adım çözüm:

• 1. Büyük Dairenin Alanını Hesaplayalım:

  Öncelikle, yarıçapı $10$ cm olan büyük dairenin alanını bulalım. Bir dairenin alanı $A = \pi r^2$ formülü ile hesaplanır. Burada $r$ dairenin yarıçapıdır.

  Büyük dairenin yarıçapı $r_1 = 10$ cm olduğundan, alanı:

  $A_1 = \pi (10)^2$

  $A_1 = \pi \times 100$

  $A_1 = 100\pi$ $cm^2$ olur.

• 2. Çıkarılan Küçük Dairenin Alanını Hesaplayalım:

  Şimdi de, büyük daireden çıkarılan yarıçapı $5$ cm olan küçük dairenin alanını bulalım.

  Küçük dairenin yarıçapı $r_2 = 5$ cm olduğundan, alanı:

  $A_2 = \pi (5)^2$

  $A_2 = \pi \times 25$

  $A_2 = 25\pi$ $cm^2$ olur.

• 3. Kalan Bölgenin Alanını Bulalım:

  Kalan bölgenin alanı, büyük dairenin alanından çıkarılan küçük dairenin alanının çıkarılmasıyla bulunur. Yani, $A_{kalan} = A_1 - A_2$ işlemini yapacağız.

  $A_{kalan} = 100\pi - 25\pi$

  Bu çıkarma işlemini yaparken, $\pi$ ortak çarpan olduğu için katsayıları çıkarabiliriz:

  $A_{kalan} = (100 - 25)\pi$

  $A_{kalan} = 75\pi$ $cm^2$ olur.

Böylece, kalan bölgenin alanının $75\pi$ $cm^2$ olduğunu bulduk.

Cevap C seçeneğidir.