Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda üslü sayılarla ilgili temel bilgimizi kullanarak iki farklı denklemi çözecek ve ardından bulduğumuz değerleri çarpacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Birinci Denklemi Çözme: $2^x = 32$
- Bu denklemde $x$ değerini bulmak için, $32$ sayısını $2$'nin bir kuvveti olarak yazmamız gerekiyor.
- $2$'nin kuvvetlerini hatırlayalım:
- $2^1 = 2$
- $2^2 = 4$
- $2^3 = 8$
- $2^4 = 16$
- $2^5 = 32$
- Gördüğümüz gibi, $32$ sayısı $2^5$'e eşittir.
- Şimdi denklemi yeniden yazalım: $2^x = 2^5$.
- Üslü denklemlerde tabanlar eşitse, üsler de eşit olmak zorundadır.
- Bu durumda, $x = 5$ olarak bulunur.
- İkinci Denklemi Çözme: $3^y = 81$
- Şimdi de $y$ değerini bulmak için $81$ sayısını $3$'ün bir kuvveti olarak yazalım.
- $3$'ün kuvvetlerini hatırlayalım:
- $3^1 = 3$
- $3^2 = 9$
- $3^3 = 27$
- $3^4 = 81$
- Gördüğümüz gibi, $81$ sayısı $3^4$'e eşittir.
- Denklemi yeniden yazalım: $3^y = 3^4$.
- Yine tabanlar eşit olduğu için üsler de eşit olmalıdır.
- Bu durumda, $y = 4$ olarak bulunur.
- $x \cdot y$ Çarpımını Hesaplama
- $x$ değerini $5$, $y$ değerini ise $4$ olarak bulduk.
- Şimdi bu iki değeri çarpalım: $x \cdot y = 5 \cdot 4$.
- $5 \cdot 4 = 20$.
Böylece $x \cdot y$ çarpımının sonucunu $20$ olarak buluruz.
Cevap D seçeneğidir.
