Üslü sayılarda çarpma ve bölme işlemi Test 2

\( 2^{a} = 16 \) ve \( 4^{b} = 64 \) olduğuna göre \( a + b \) toplamı kaçtır?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, üslü sayılarla ilgili temel bilgimizi kullanarak iki farklı denklemi çözecek ve ardından bulduğumuz değerleri toplayacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Birinci Denklemi Çözme: $2^{a} = 16$

İlk denklemimiz $2^{a} = 16$. Burada amacımız, 16 sayısını 2'nin bir kuvveti olarak yazmaktır. 2'nin kuvvetlerini hatırlayalım:

• $2^1 = 2$
• $2^2 = 4$
• $2^3 = 8$
• $2^4 = 16$

Gördüğümüz gibi, $16$ sayısı $2^4$'e eşittir. Bu durumda denklemimiz $2^{a} = 2^4$ haline gelir. Tabanlar eşit olduğunda, üsler de eşit olmalıdır. Buradan $a = 4$ sonucunu buluruz.

• İkinci Denklemi Çözme: $4^{b} = 64$

Şimdi ikinci denklemimiz olan $4^{b} = 64$ üzerinde çalışalım. Aynı mantıkla, 64 sayısını 4'ün bir kuvveti olarak yazmalıyız. 4'ün kuvvetlerini inceleyelim:

• $4^1 = 4$
• $4^2 = 16$
• $4^3 = 64$

Buna göre, $64$ sayısı $4^3$'e eşittir. Denklemimiz $4^{b} = 4^3$ şeklini alır. Yine, tabanlar eşit olduğu için üsler de eşit olmalıdır. Buradan $b = 3$ sonucunu elde ederiz.

• $a + b$ Toplamını Bulma

Artık $a$ ve $b$ değerlerini biliyoruz: $a = 4$ ve $b = 3$. Şimdi bu iki değeri toplayarak bizden istenen $a + b$ toplamını bulabiliriz:

$a + b = 4 + 3 = 7$

Böylece $a + b$ toplamının $7$ olduğunu bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.