ABC üçgeninde m(Â)=50°, m(B)=60° ve m(Ĉ)=70°'dir. DEF üçgeninde m(D)=50°, m(E)=70° ve m(F)=60°'dir. Bu iki üçgen için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) Üçgenler eştir
B) Üçgenler benzerdir
C) Üçgenler ne eş ne de benzerdir
D) Sadece çevreleri eşittir
Bu soruyu çözmek için üçgenlerde benzerlik ve eşlik kavramlarını iyi anlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- Verilen Bilgileri İnceleyelim:
- ABC üçgeninin iç açıları: $m(\hat{A})=50^\circ$, $m(\hat{B})=60^\circ$, $m(\hat{C})=70^\circ$.
- DEF üçgeninin iç açıları: $m(\hat{D})=50^\circ$, $m(\hat{E})=70^\circ$, $m(\hat{F})=60^\circ$.
- Üçgenlerin Açılarını Karşılaştıralım:
- ABC üçgenindeki $50^\circ$'lik açı ($m(\hat{A})$), DEF üçgenindeki $50^\circ$'lik açıya ($m(\hat{D})$) eşittir.
- ABC üçgenindeki $60^\circ$'lik açı ($m(\hat{B})$), DEF üçgenindeki $60^\circ$'lik açıya ($m(\hat{F})$) eşittir.
- ABC üçgenindeki $70^\circ$'lik açı ($m(\hat{C})$), DEF üçgenindeki $70^\circ$'lik açıya ($m(\hat{E})$) eşittir.
Gördüğümüz gibi, iki üçgenin tüm iç açıları birbirine eşittir. Sadece karşılık gelen köşeler farklı sıralanmıştır (örneğin, $\hat{B}$ ile $\hat{F}$ ve $\hat{C}$ ile $\hat{E}$ eşleşiyor).
- Benzerlik ve Eşlik Kavramlarını Hatırlayalım:
- Benzer Üçgenler: İki üçgenin karşılıklı tüm açıları eşitse, bu üçgenler benzerdir. Benzer üçgenlerin kenar uzunlukları orantılıdır. Bu duruma "Açı-Açı-Açı (AAA) Benzerlik Kuralı" denir.
- Eş Üçgenler: İki üçgenin karşılıklı tüm açıları eşit VE karşılıklı tüm kenar uzunlukları da eşitse, bu üçgenler eştir. Eş üçgenler, benzer üçgenlerin özel bir halidir (benzerlik oranı $1$ olan durum).
- Seçenekleri Değerlendirelim:
- A) Üçgenler eştir: Sadece açıların eşit olması, üçgenlerin eş olması için yeterli değildir. Kenar uzunlukları hakkında hiçbir bilgimiz yok. Örneğin, bir üçgenin kenarları $3, 4, 5$ cm iken, aynı açılara sahip başka bir üçgenin kenarları $6, 8, 10$ cm olabilir. Bu durumda açılar eşit olsa da üçgenler eş değildir, sadece benzerdir. Bu nedenle kesinlikle doğru diyemeyiz.
- B) Üçgenler benzerdir: Evet, iki üçgenin karşılıklı tüm iç açıları birbirine eşit olduğu için (her ikisinde de $50^\circ, 60^\circ, 70^\circ$ açıları mevcut), "Açı-Açı-Açı (AAA) Benzerlik Kuralı" gereği bu iki üçgen kesinlikle benzerdir.
- C) Üçgenler ne eş ne de benzerdir: Bu ifade yanlıştır, çünkü üçgenler benzerdir.
- D) Sadece çevreleri eşittir: Çevrelerin eşit olması için kenar uzunluklarının eşit olması gerekir. Kenar uzunlukları hakkında bilgimiz olmadığı için çevrelerinin eşit olduğunu kesinlikle söyleyemeyiz. Benzer üçgenlerin çevreleri orantılıdır, ancak eşit olmak zorunda değildir.
Sonuç olarak, verilen açılar sayesinde üçgenlerin kesinlikle benzer olduğunu söyleyebiliriz.
Cevap B seçeneğidir.
