Sevgili öğrenciler, iki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için özel bir formül kullanırız. Bu formül, koordinat sistemindeki iki nokta arasındaki en kısa mesafeyi, yani bir doğru parçasının uzunluğunu bulmamızı sağlar. Şimdi A(3,4) ve B(7,1) noktaları arasındaki uzaklığı adım adım bulalım.
- 1. Uzaklık Formülünü Hatırlayalım: İki nokta, $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ arasındaki uzaklık $d$ aşağıdaki formülle bulunur:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
Bu formül, aslında bir dik üçgenin hipotenüsünü bulmak gibidir!
- 2. Noktaların Koordinatlarını Belirleyelim:
Verilen noktalarımız:
$A(x_1, y_1) = A(3, 4)$
$B(x_2, y_2) = B(7, 1)$
Buradan $x_1 = 3$, $y_1 = 4$, $x_2 = 7$ ve $y_2 = 1$ olduğunu görüyoruz.
- 3. Koordinat Farklarını Hesaplayalım:
Önce x koordinatları arasındaki farkı bulalım:
$x_2 - x_1 = 7 - 3 = 4$
Şimdi de y koordinatları arasındaki farkı bulalım:
$y_2 - y_1 = 1 - 4 = -3$
- 4. Farkların Karelerini Alalım:
Bulduğumuz farkların karelerini alıyoruz:
$(x_2 - x_1)^2 = (4)^2 = 16$
$(y_2 - y_1)^2 = (-3)^2 = 9$ (Negatif bir sayının karesi her zaman pozitiftir, unutmayın!)
- 5. Kareleri Toplayalım:
Şimdi bu kareleri toplayalım:
$16 + 9 = 25$
- 6. Karekökünü Alarak Uzaklığı Bulalım:
Son olarak, bulduğumuz toplamın karekökünü alarak A ve B noktaları arasındaki uzaklığı buluruz:
$d = \sqrt{25} = 5$
Demek ki, A ve B noktaları arasındaki uzaklık 5 birimdir.
Bu adımları takip ettiğimizde, doğru cevabın 5 olduğunu görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
