Kütlesi 4 kg olan bir cisim, sürtünmeli yatay düzlemde hareket ederken kinetik sürtünme katsayısı 0,5'tir. Yatay düzlemin tepki kuvveti 40 N olduğuna göre, cisim duruncaya kadar sürtünme kuvvetinin yaptığı iş kaç Joule'dür? (Başlangıç hızı 6 m/s)
A) 36Bu soruda, sürtünmeli bir yüzeyde hareket eden bir cismin duruncaya kadar sürtünme kuvvetinin yaptığı işi bulmamız isteniyor. Bu tür problemleri çözmek için iş-enerji teoremini kullanmak oldukça pratik ve hızlı bir yöntemdir. İş-enerji teoremi, bir cisme etki eden net kuvvetin yaptığı işin, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşit olduğunu söyler.
Cismin başlangıçta bir hızı olduğu için kinetik enerjisi vardır. Cisim durduğunda ise hızı sıfır olacağı için kinetik enerjisi de sıfır olacaktır.
Kinetik enerji formülü: $K = \frac{1}{2}mv^2$
Başlangıç Kinetik Enerjisi ($K_0$):
Cismin kütlesi $m = 4 \text{ kg}$ ve başlangıç hızı $v_0 = 6 \text{ m/s}$ olarak verilmiştir.
$K_0 = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ kg} \cdot (6 \text{ m/s})^2$
$K_0 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 36$
$K_0 = 2 \cdot 36 = 72 \text{ J}$
Son Kinetik Enerjisi ($K_f$):
Cisim durduğu için son hızı $v_f = 0 \text{ m/s}$'dir.
$K_f = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ kg} \cdot (0 \text{ m/s})^2$
$K_f = 0 \text{ J}$
İş-enerji teoremi: $W_{net} = \Delta K = K_f - K_0$
Bu problemde, cismi yavaşlatıp durduran tek kuvvet sürtünme kuvvetidir. Dolayısıyla net iş, sürtünme kuvvetinin yaptığı işe eşittir ($W_{net} = W_s$).
$W_s = K_f - K_0$
$W_s = 0 \text{ J} - 72 \text{ J}$
$W_s = -72 \text{ J}$
Sürtünme kuvveti her zaman harekete zıt yönde etki ettiği için yaptığı iş negatiftir. Bu negatif işaret, enerjinin sistemden (cisimden) sürtünme yoluyla alındığını, yani cismin kinetik enerjisinin azaldığını gösterir. Soruda genellikle işin büyüklüğü sorulduğu için pozitif değerini alırız.
Sürtünme kuvvetinin yaptığı işin büyüklüğü $72 \text{ J}$'dir.
Cevap D seçeneğidir.
