Bir eşit kollu terazide deney yapan öğrenci, sol kefeye 40 gramlık kütle koyduğunda terazinin dengelenmesi için sağ kefeye 10 gramlık kütle koyması gerektiğini görüyor. Buna göre terazinin kollarının uzunluk oranı nedir?
A) 1:4
B) 4:1
C) 2:1
D) 1:2
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir eşit kollu terazi gibi görünen ancak aslında kolları farklı uzunlukta olan bir denge düzeneği ile karşı karşıyayız. Bir terazinin dengede kalabilmesi için, destek noktasına göre her iki taraftaki torkların (momentlerin) birbirine eşit olması gerekir. Tork, bir kuvvetin bir cismi bir eksen etrafında döndürme etkisidir.
- Denge Prensibi: Bir terazinin dengede kalabilmesi için, destek noktasına göre sol taraftaki tork ile sağ taraftaki tork birbirine eşit olmalıdır. Tork, kütle (ağırlık) ile destek noktasına olan uzaklığın çarpımıdır. Matematiksel olarak ifade edersek:
- $ \text{Sol Tork} = \text{Sağ Tork} $
- $ \text{Sol Kütle} \times \text{Sol Kol Uzunluğu} = \text{Sağ Kütle} \times \text{Sağ Kol Uzunluğu} $
- Bu formülde kütle yerine ağırlık ($ \text{kütle} \times g $) kullanırız, ancak her iki tarafta da yerçekimi ivmesi ($ g $) aynı olduğu için sadeleşir ve sadece kütleleri kullanabiliriz.
- Verilen Bilgileri Yerine Koyalım:
- Sol kefeye konulan kütle ($ m_S $) = $ 40 \text{ gram} $
- Sağ kefeye konulan kütle ($ m_D $) = $ 10 \text{ gram} $
- Sol kolun uzunluğunu $ L_S $ ile, sağ kolun uzunluğunu $ L_D $ ile gösterelim.
- Şimdi denge prensibi formülünü kullanarak bu değerleri yerine yazalım:
- $ 40 \text{ g} \times L_S = 10 \text{ g} \times L_D $
- Oranı Bulmak İçin Denklemimizi Düzenleyelim:
Amacımız $ L_S $ ve $ L_D $ arasındaki oranı bulmak. Denklemin her iki tarafını da $ 10 $'a bölelim:
- $ \frac{40 \times L_S}{10} = \frac{10 \times L_D}{10} $
- $ 4 \times L_S = L_D $
- Şimdi kolların uzunluk oranını bulalım. Genellikle bu tür sorularda, "sol kolun sağ kola oranı" veya "sağ kolun sol kola oranı" belirtilmezse, şıklara bakarak doğru oranı belirleriz. Eğer $ L_S $ 'nin $ L_D $ 'ye oranını ($ L_S : L_D $) arıyorsak:
- $ \frac{L_S}{L_D} = \frac{1}{4} $
- Bu da $ 1:4 $ oranı demektir. Bu oran, sol kefeye daha ağır bir kütle konulduğunda, dengenin sağlanması için sol kolun daha kısa, sağ kolun ise daha uzun olması gerektiği mantığıyla da uyumludur ($ 40 \text{ g} > 10 \text{ g} $ ise $ L_S < L_D $ olmalıdır).
Cevap A seçeneğidir.
