AYT kimya çıkmış sorular Test 2

Sabit sıcaklıkta 2 L'lik kapta gerçekleşen N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g) tepkimesi dengedeyken 0,4 mol N₂, 1,2 mol H₂ ve 0,8 mol NH₃ bulunuyor. Kaba aynı sıcaklıkta 0,6 mol N₂ ve 1,8 mol H₂ ekleniyor. Buna göre yeni denge kurulduğunda NH₃'ün mol sayısı kaç olur?

A) 1,2
B) 1,4
C) 1,6
D) 1,8

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu denge problemi, kimyasal dengeye etki eden faktörleri ve denge sabitinin ($K_c$) nasıl kullanıldığını anlamak için harika bir örnektir. Adım adım ilerleyerek bu soruyu birlikte çözelim.

• Adım 1: Başlangıç Denge Sabiti ($K_c$) Değerini Hesaplayalım.

  Tepkime: $N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$

  Denge anındaki mol sayıları ve kabın hacmi ($V = 2 \text{ L}$) bilindiğine göre, öncelikle her bir maddenin başlangıçtaki derişimini hesaplayalım:

  • $[N_2] = \frac{0,4 \text{ mol}}{2 \text{ L}} = 0,2 \text{ M}$
  • $[H_2] = \frac{1,2 \text{ mol}}{2 \text{ L}} = 0,6 \text{ M}$
  • $[NH_3] = \frac{0,8 \text{ mol}}{2 \text{ L}} = 0,4 \text{ M}$

  Denge sabiti ($K_c$) ifadesi ürünlerin derişimlerinin katsayılarıyla üslü çarpımının, girenlerin derişimlerinin katsayılarıyla üslü çarpımına oranıdır:

  $K_c = \frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3}$

  Şimdi bu değerleri yerine koyarak $K_c$'yi hesaplayalım:

  $K_c = \frac{(0,4)^2}{(0,2)(0,6)^3} = \frac{0,16}{(0,2)(0,216)} = \frac{0,16}{0,0432} = \frac{1600}{432} = \frac{100}{27}$

  Bu, tepkimenin sabit sıcaklıktaki denge sabitidir ve sıcaklık değişmediği sürece değeri aynı kalacaktır.

• Adım 2: Kaba Madde Eklendikten Sonraki Yeni Başlangıç Durumunu Belirleyelim.

  Kaba $0,6 \text{ mol } N_2$ ve $1,8 \text{ mol } H_2$ ekleniyor. Bu eklemeden hemen sonra, denge henüz bozulmuş ve yeni denge kurulmamıştır. Bu anı "yeni başlangıç" olarak düşünebiliriz.

  • Yeni $N_2$ mol sayısı $= 0,4 \text{ mol} + 0,6 \text{ mol} = 1,0 \text{ mol}$
  • Yeni $H_2$ mol sayısı $= 1,2 \text{ mol} + 1,8 \text{ mol} = 3,0 \text{ mol}$
  • $NH_3$ mol sayısı $= 0,8 \text{ mol}$ (ekleme yapılmadı)

  Bu mol sayılarını kullanarak yeni başlangıç derişimlerini hesaplayalım:

  • $[N_2] = \frac{1,0 \text{ mol}}{2 \text{ L}} = 0,5 \text{ M}$
  • $[H_2] = \frac{3,0 \text{ mol}}{2 \text{ L}} = 1,5 \text{ M}$
  • $[NH_3] = \frac{0,8 \text{ mol}}{2 \text{ L}} = 0,4 \text{ M}$
• Adım 3: Denge Yönünü Belirleyelim ve ICE Tablosu Kuralım.

  Giren maddeler eklendiği için Le Chatelier İlkesi'ne göre denge ürünler yönüne (sağa) kayacaktır. Bu, $N_2$ ve $H_2$ derişimlerinin azalacağı, $NH_3$ derişiminin ise artacağı anlamına gelir.

  Denge değişimini takip etmek için bir ICE (Initial, Change, Equilibrium - Başlangıç, Değişim, Denge) tablosu oluşturalım. Değişimi $x$ cinsinden ifade edelim:

  $N_2(g) \quad + \quad 3H_2(g) \quad \rightleftharpoons \quad 2NH_3(g)$

  Başlangıç (M): $\quad 0,5 \quad \quad \quad 1,5 \quad \quad \quad \quad 0,4$

  Değişim (M): $\quad -x \quad \quad \quad -3x \quad \quad \quad \quad +2x$

  Denge (M): $\quad (0,5-x) \quad (1,5-3x) \quad (0,4+2x)$

• Adım 4: Denge Derişimlerini $K_c$ İfadesine Yerleştirerek $x$ Değerini Bulalım.

  Denge derişimlerini $K_c$ ifadesine yerleştirelim ve $K_c = \frac{100}{27}$ değerini kullanalım:

  $K_c = \frac{(0,4+2x)^2}{(0,5-x)(1,5-3x)^3} = \frac{100}{27}$

  Burada $(1,5-3x)$ ifadesini $3(0,5-x)$ olarak yazabiliriz. Bu, denklemi basitleştirmemizi sağlar:

  $K_c = \frac{(0,4+2x)^2}{(0,5-x) [3(0,5-x)]^3} = \frac{(0,4+2x)^2}{(0,5-x) \cdot 27 \cdot (0,5-x)^3}$

  $K_c = \frac{(0,4+2x)^2}{27 \cdot (0,5-x)^4}$

  Şimdi $K_c$ değerini yerine koyalım:

  $\frac{(0,4+2x)^2}{27 \cdot (0,5-x)^4} = \frac{100}{27}$

  Her iki taraftaki $27$'leri sadeleştirelim:

  $\frac{(0,4+2x)^2}{(0,5-x)^4} = 100$

  Her iki tarafın karekökünü alalım:

  $\sqrt{\frac{(0,4+2x)^2}{(0,5-x)^4}} = \sqrt{100}$

  $\frac{0,4+2x}{(0,5-x)^2} = 10$ (Denge ürünler yönüne kaydığı için $x$ pozitif olmalı, bu yüzden pozitif karekökü alırız.)

  Şimdi denklemi çözelim:

  $0,4+2x = 10 \cdot (0,5-x)^2$

  $0,4+2x = 10 \cdot (0,25 - x + x^2)$

  $0,4+2x = 2,5 - 10x + 10x^2$

  Tüm terimleri bir tarafa toplayarak ikinci dereceden bir denklem elde edelim:

  $10x^2 - 12x + 2,1 = 0$

  Bu denklemi çözmek için diskriminant yöntemini ($x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$) kullanalım:

  $x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(10)(2,1)}}{2(10)}$

  $x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 84}}{20}$

  $x = \frac{12 \pm \sqrt{60}}{20}$

  $\sqrt{60} \approx 7,746$

  $x_1 = \frac{12 + 7,746}{20} = \frac{19,746}{20} = 0,9873$

  $x_2 = \frac{12 - 7,746}{20} = \frac{4,254}{20} = 0,2127$

  Fiziksel olarak anlamlı olan $x$ değerini seçmeliyiz. Eğer $x = 0,9873$ olsaydı, $[N_2] = 0,5 - x = 0,5 - 0,9873 = -0,4873 \text{ M}$ olurdu ki bu mümkün değildir (derişim negatif olamaz). Bu nedenle, doğru $x$ değeri $0,2127$'dir.

• Adım 5: Yeni Denge Durumundaki $NH_3$ Mol Sayısını Bulalım.

  Yeni denge durumundaki $NH_3$ derişimi $(0,4+2x)$ idi. $x = 0,2127$ değerini yerine koyalım:

  $[NH_3]_{denge} = 0,4 + 2(0,2127) = 0,4 + 0,4254 = 0,8254 \text{ M}$

  Şimdi $NH_3$'ün mol sayısını bulmak için derişimi hacimle çarpalım:

  $NH_3 \text{ mol sayısı} = [NH_3]_{denge} \times V = 0,8254 \text{ M} \times 2 \text{ L} = 1,6508 \text{ mol}$

  Bu değer seçeneklere baktığımızda $1,6 \text{ mol}$'e en yakın olanıdır.

Cevap C seçeneğidir.