6. Sınıf Üçgende Bir Dış Açının Ölçüsü Kendisine Komşu Olmayan İki İç Açının Toplamına Neden Eşittir? Test 2

4. Aşağıdaki şekilde ABC üçgeninde [BD] açıortaydır. m(∠DBC) = 30° ve m(∠ACB) = 50° dir.
Buna göre, C köşesindeki dış açı kaç derecedir?

A) 100°
B) 110°
C) 120°
D) 130°

Sevgili öğrenciler, bu tür geometri sorularında adım adım ilerlemek ve verilen bilgileri doğru şekilde kullanmak çok önemlidir. Şimdi soruyu birlikte çözelim:

• 1. Açıortay Özelliğini Kullanma:

  Soruda [BD] doğru parçasının bir açıortay olduğu belirtilmiştir. Açıortay, bir açıyı iki eşit parçaya bölen doğru parçasıdır. Bu durumda, $\angle ABD$ açısı ile $\angle DBC$ açısı birbirine eşittir.

  Bize $m(\angle DBC) = 30^\circ$ olarak verilmiş. O halde, $m(\angle ABD) = 30^\circ$ olur.

• 2. ABC Üçgeninin B Köşesindeki Açısını Bulma:

  ABC üçgeninin B köşesindeki toplam açı, $\angle ABD$ ve $\angle DBC$ açılarının toplamıdır.

  $m(\angle ABC) = m(\angle ABD) + m(\angle DBC)$

  $m(\angle ABC) = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$ olur.

• 3. ABC Üçgeninin A Köşesindeki İç Açısını Bulma:

  Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. ABC üçgeninin iç açıları $m(\angle BAC)$, $m(\angle ABC)$ ve $m(\angle ACB)$'dir.

  Bize $m(\angle ACB) = 50^\circ$ ve $m(\angle ABC) = 60^\circ$ (az önce bulduk) olarak verilmişti.

  $m(\angle BAC) + m(\angle ABC) + m(\angle ACB) = 180^\circ$

  $m(\angle BAC) + 60^\circ + 50^\circ = 180^\circ$

  $m(\angle BAC) + 110^\circ = 180^\circ$

  $m(\angle BAC) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$ olur.

• 4. A Köşesindeki Dış Açıyı Bulma:

  Bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı $180^\circ$'dir, çünkü bu iki açı bir doğru açı oluşturur.

  A köşesindeki iç açıyı $m(\angle BAC) = 70^\circ$ olarak bulmuştuk.

  A köşesindeki dış açı $= 180^\circ - m(\angle BAC)$

  A köşesindeki dış açı $= 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$ olur.

Bu durumda, A köşesindeki dış açı $110^\circ$'dir.

Cevap B seçeneğidir.