Verilen eşitlik, mantıkta sıkça karşılaşılan önemli bir kuralı temsil etmektedir. Adım adım inceleyelim:
- Öncelikle, verilen eşitliği hatırlayalım: $\neg(p \lor q) \equiv (\neg p \land \neg q)$.
- Bu eşitliğin sol tarafı, "$p$ veya $q$" önermesinin değilini (olumsuzunu) ifade eder. Yani, $p$ doğru veya $q$ doğru ise, bu ifadenin tamamı yanlıştır; $p$ yanlış ve $q$ yanlış ise, bu ifadenin tamamı doğrudur.
- Eşitliğin sağ tarafı ise, "$p$ değil" ve "$q$ değil" önermelerinin ve bağlacı ile birleştirilmiş halidir. Yani, $p$ yanlış ve $q$ yanlış ise, bu ifade doğrudur; diğer durumlarda yanlıştır.
- Bu iki ifadenin birbirine denk ($\equiv$) olması, her zaman aynı doğruluk değerine sahip oldukları anlamına gelir. Başka bir deyişle, $\neg(p \lor q)$ ne zaman doğruysa $(\neg p \land \neg q)$ da doğrudur, ne zaman yanlışsa o da yanlıştır.
- Şimdi seçeneklere bakalım:
- A) Dağılma özelliği: Dağılma özelliği, bir bağlacın diğer bir bağlaç üzerine dağılmasını ifade eder. Örneğin, $p \land (q \lor r) \equiv (p \land q) \lor (p \land r)$ veya $p \lor (q \land r) \equiv (p \lor q) \land (p \lor r)$ şeklindedir. Verilen eşitlik bu yapıya uymamaktadır.
- B) De Morgan kuralı: De Morgan kuralları, bir önermenin değillemesinin (olumsuzunun) nasıl dağıtılacağını gösteren iki temel kuraldan oluşur. Bu kurallar şunlardır:
- $\neg(p \lor q) \equiv (\neg p \land \neg q)$
- $\neg(p \land q) \equiv (\neg p \lor \neg q)$
- Gördüğümüz gibi, soruda verilen eşitlik tam olarak De Morgan kurallarının ilk halidir. Bu kural, "iki önermenin veya ile bağlanmış halinin değili, bu önermelerin değillerinin ve ile bağlanmış haline denktir" der.
- C) Birleşme özelliği: Birleşme özelliği, aynı tip bağlaçların (örneğin sadece "veya" ya da sadece "ve") ardışık kullanıldığı durumlarda parantezlerin yerinin değiştirilebileceğini ifade eder. Örneğin, $(p \lor q) \lor r \equiv p \lor (q \lor r)$ veya $(p \land q) \land r \equiv p \land (q \land r)$ şeklindedir. Verilen eşitlik bu yapıya uymamaktadır.
- D) Çift değilleme kuralı: Çift değilleme kuralı, bir önermenin iki kez değillenmesinin (olumsuzunun alınmasının) kendisiyle denk olduğunu ifade eder. Yani, $\neg(\neg p) \equiv p$ şeklindedir. Verilen eşitlik bu yapıya uymamaktadır.
- Sonuç olarak, verilen $\neg(p \lor q) \equiv (\neg p \land \neg q)$ eşitliği, De Morgan kurallarından biridir.
Cevap B seçeneğidir.
