De Morgan kuralları nedir (Mantık) Test 2

Bir güvenlik sisteminde "Kapı kilitli DEĞİL VEYA alarm aktif DEĞİL" durumunda sistem uyarı veriyor. Sistemin uyarı vermemesi için ne gereklidir?

A) Kapı kilitli ve alarm aktif olmalı
B) Kapı kilitli veya alarm aktif olmalı
C) Kapı kilitli olmamalı ve alarm aktif olmamalı
D) Kapı kilitli olmamalı veya alarm aktif olmamalı

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda mantık yürütme ve olumsuzlama (değilleme) kavramlarını kullanarak doğru cevabı bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Sistemin Uyarı Verdiği Durumu Anlayalım:

  Sistem, "Kapı kilitli DEĞİL VEYA alarm aktif DEĞİL" durumunda uyarı veriyor. Bu ifadeyi daha net hale getirelim:

  • "Kapı kilitli DEĞİL" durumu, kapının açık veya kilitlenmemiş olduğu anlamına gelir.
  • "Alarm aktif DEĞİL" durumu, alarmın kapalı veya devre dışı olduğu anlamına gelir.

  Yani, kapı kilitli olmasa bile VEYA alarm aktif olmasa bile sistem uyarı veriyor.

• 2. Sistemin Uyarı Vermemesi İçin Gerekeni Bulalım:

  Sistemin uyarı vermemesi demek, uyarı veren durumun TAM TERSİNİN (değilinin) gerçekleşmesi demektir. Yani, "Kapı kilitli DEĞİL VEYA alarm aktif DEĞİL" ifadesinin değili (olumsuzu) ne olmalıdır?

• 3. Mantıksal Değilleme (Olumsuzlama) Kuralını Uygulayalım:

  Mantıkta, "VEYA" bağlacının değili alınırken De Morgan kurallarından faydalanırız. Kural şöyledir:

  • "A VEYA B" ifadesinin değili, "A DEĞİL VE B DEĞİL" şeklindedir.

  Şimdi bu kuralı bizim ifademize uygulayalım:

  • A = "Kapı kilitli DEĞİL"
  • B = "Alarm aktif DEĞİL"

  O zaman, "Kapı kilitli DEĞİL VEYA alarm aktif DEĞİL" ifadesinin değili şöyledir:

  • "(Kapı kilitli DEĞİL) DEĞİL VE (alarm aktif DEĞİL) DEĞİL"
• 4. İfadeyi Sadeleştirelim:
  • "(Kapı kilitli DEĞİL) DEĞİL" demek, "Kapı kilitli" demektir. (Bir şeyin değilinin değili, kendisidir.)
  • "(Alarm aktif DEĞİL) DEĞİL" demek, "Alarm aktif" demektir.

  Bu durumda, sistemin uyarı vermemesi için gereken durum şudur:

  • "Kapı kilitli VE alarm aktif" olmalı.
• 5. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz "Kapı kilitli VE alarm aktif olmalı" ifadesi, A seçeneği ile birebir uyuşmaktadır.

Cevap A seçeneğidir.