Sevgili Öğrenciler,
İki fonksiyonun grafiklerinin kesişim noktalarını bulmak için, fonksiyonların denklemlerini birbirine eşitlememiz gerekir. Çünkü kesişim noktalarında her iki fonksiyonun $x$ ve $y$ değerleri aynıdır. Hadi bu soruyu adım adım, dikkatlice çözelim:
- 1. Adım: Fonksiyonları Birbirine Eşitleme
- Verilen fonksiyonlar $f(x) = x^2 - 4x + 3$ ve $g(x) = -x + 3$'tür. Kesişim noktalarını bulmak için $f(x) = g(x)$ denklemini kurarız:
- $x^2 - 4x + 3 = -x + 3$
- 2. Adım: Denklemi Çözerek $x$ Değerlerini Bulma
- Şimdi bu denklemi düzenleyerek $x$ değerlerini bulalım. Tüm terimleri denklemin bir tarafına toplayalım ki denklemi daha kolay çözebilelim:
- $x^2 - 4x + x + 3 - 3 = 0$
- Benzer terimleri birleştirdiğimizde denklem şu hale gelir:
- $x^2 - 3x = 0$
- Bu denklemi çözmek için $x$ parantezine alabiliriz. Bu, çarpanlara ayırma yöntemidir:
- $x(x - 3) = 0$
- Bir çarpımın sonucunun sıfır olması için çarpanlardan en az birinin sıfır olması gerekir. Bu durumda iki olası çözüm vardır:
- $x_1 = 0$
- $x - 3 = 0 \implies x_2 = 3$
- Bu değerler, kesişim noktalarının $x$ koordinatlarıdır.
- 3. Adım: $y$ Değerlerini Bulma
- Bulduğumuz $x$ değerlerini, fonksiyonlardan herhangi birine (örneğin $g(x)$ fonksiyonu daha basit olduğu için onu kullanalım) yerine koyarak karşılık gelen $y$ değerlerini bulalım.
- Birinci Kesişim Noktası için ($x_1 = 0$):
- $y_1 = g(0) = -(0) + 3 = 3$
- Böylece birinci kesişim noktası $(0, 3)$ olarak bulunur.
- İkinci Kesişim Noktası için ($x_2 = 3$):
- $y_2 = g(3) = -(3) + 3 = 0$
- Böylece ikinci kesişim noktası $(3, 0)$ olarak bulunur.
- 4. Adım: Kesişim Noktalarının Koordinatları Toplamını Hesaplama
- Şimdi her bir kesişim noktasının koordinatlarını (yani $x$ ve $y$ değerlerini) ayrı ayrı toplayalım:
- Birinci nokta $(0, 3)$ için: $0 + 3 = 3$
- İkinci nokta $(3, 0)$ için: $3 + 0 = 3$
- 5. Adım: Tüm Kesişim Noktalarının Koordinatları Toplamını Bulma
- Son olarak, bulduğumuz bu iki toplamı bir araya getirerek sorunun bizden istediği nihai toplamı bulalım:
- Toplam = (Birinci noktanın koordinatları toplamı) + (İkinci noktanın koordinatları toplamı)
- Toplam = $3 + 3 = 6$
Bu durumda, fonksiyon grafiklerinin kesişim noktalarının koordinatları toplamı $6$'dır.
Cevap B seçeneğidir.
