Karşıt Durumlu Açılar Nedir? Test 2

Bir üçgende iki iç açının ölçüleri 45° ve 75° dir. Bu üçgenin dış açılarından hangisi 75° lik iç açıyla karşıt durumludur ve kaç derecedir?

A) 105°
B) 115°
C) 125°
D) 135°

Bir üçgenin dış açıları ile iç açıları arasındaki ilişkileri hatırlayarak bu soruyu kolayca çözebiliriz. İşte adım adım çözümümüz:

• 1. Adım: Üçüncü İç Açıyı Bulma
• Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$ dir. Bu kuralı kullanarak üçüncü iç açıyı bulabiliriz.
• Verilen iç açılar: $45^\circ$ ve $75^\circ$.
• Üçüncü iç açı $= 180^\circ - (45^\circ + 75^\circ)$
• Üçüncü iç açı $= 180^\circ - 120^\circ$
• Üçüncü iç açı $= 60^\circ$
• Böylece üçgenimizin iç açıları $45^\circ$, $75^\circ$ ve $60^\circ$ olarak belirlenmiştir.
• 2. Adım: Dış Açı ve İç Açı İlişkisini Anlama
• Bir üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan (karşıt durumlu) iki iç açının toplamına eşittir. Bu, dış açılarla ilgili en temel ve önemli kurallardan biridir.
• Aynı zamanda, bir iç açı ile onunla aynı köşedeki dış açı birbirini $180^\circ$ ye tamamlar (bütünler açılardır).
• 3. Adım: $75^\circ$ lik İç Açının Karşıt Durumlu Dış Açısını Belirleme ve Hesaplama
• Soru bizden $75^\circ$ lik iç açıyla "karşıt durumlu" olan dış açıyı bulmamızı istiyor. Bu ifade, $75^\circ$ lik iç açının bulunduğu köşedeki dış açıyı ifade eder. Çünkü bu dış açı, kendisine komşu olmayan diğer iki iç açının toplamına eşittir.
• $75^\circ$ lik iç açının bulunduğu köşedeki dış açıyı bulmak için iki yöntem kullanabiliriz:
• Yöntem 1: Bütünler Açı Kuralı
• $75^\circ$ lik iç açının bulunduğu köşedeki dış açı, bu iç açıyı $180^\circ$ ye tamamlar.
• Dış açı $= 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$
• Yöntem 2: Karşıt İç Açıların Toplamı Kuralı
• $75^\circ$ lik iç açının karşıt durumlu dış açısı, kendisine komşu olmayan diğer iki iç açının toplamına eşittir. Bu açılar $45^\circ$ ve $60^\circ$ dir.
• Dış açı $= 45^\circ + 60^\circ = 105^\circ$
• Her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık. $75^\circ$ lik iç açıyla karşıt durumlu olan dış açı $105^\circ$ dir.

Cevap A seçeneğidir.