Ayşe ve Mehmet aynı kütledeki sırt çantalarını taşımaktadır. Ayşe çantasını 1. kata, Mehmet ise 3. kata çıkardığına göre, hangisinin çantasının çekim potansiyel enerjisi daha fazladır ve neden?
A) Ayşe'nin - çanta daha hafif
B) Mehmet'in - yükseklik daha fazla
C) İkisinin de eşit - kütleler aynı
D) Ayşe'nin - hızı daha fazla
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için öncelikle "çekim potansiyel enerjisi" kavramını ve onu etkileyen faktörleri hatırlayalım.
- Çekim Potansiyel Enerjisi Nedir? Bir cismin, yerçekimi etkisiyle yerden belirli bir yükseklikte bulunmasından dolayı sahip olduğu depolanmış enerjidir. Yani, cismin konumu nedeniyle sahip olduğu enerjidir.
- Çekim Potansiyel Enerjisi Nasıl Hesaplanır? Çekim potansiyel enerjisi ($E_p$), cismin kütlesi ($m$), yerçekimi ivmesi ($g$) ve cismin yerden yüksekliğinin ($h$) çarpımıyla bulunur. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir: $E_p = m \cdot g \cdot h$.
- Bu formülde:
- $m$: Cismin kütlesi (kilogram - kg)
- $g$: Yerçekimi ivmesi (yaklaşık $9.8 \text{ m/s}^2$ veya $10 \text{ m/s}^2$ olarak alınır)
- $h$: Cismin yerden yüksekliği (metre - m)
- Şimdi sorumuzdaki durumu inceleyelim:
- Kütle ($m$): Ayşe ve Mehmet aynı kütledeki sırt çantalarını taşımaktadır. Yani, her iki çanta için $m$ değeri aynıdır.
- Yerçekimi İvmesi ($g$): İkisi de Dünya üzerinde olduğu için yerçekimi ivmesi ($g$) her iki çanta için de aynıdır.
- Yükseklik ($h$): İşte burada bir fark var!
- Ayşe çantasını 1. kata çıkarıyor. Bu, belirli bir $h_{Ayşe}$ yüksekliğidir.
- Mehmet ise çantasını 3. kata çıkarıyor. 3. kat, 1. kattan daha yüksek bir konumdadır. Yani, $h_{Mehmet} > h_{Ayşe}$'dir.
- Potansiyel enerji formülüne ($E_p = m \cdot g \cdot h$) baktığımızda, kütle ($m$) ve yerçekimi ivmesi ($g$) sabitken, potansiyel enerji doğrudan yükseklik ($h$) ile orantılıdır. Yükseklik arttıkça potansiyel enerji de artar.
- Mehmet çantasını daha yüksek bir kata (3. kat) çıkardığı için, onun çantasının yerden yüksekliği daha fazladır. Bu nedenle, Mehmet'in çantasının sahip olduğu çekim potansiyel enerjisi Ayşe'nin çantasının sahip olduğu çekim potansiyel enerjisinden daha fazla olacaktır.
Bu açıklamalara göre seçenekleri değerlendirelim:
- A) Ayşe'nin - çanta daha hafif: Yanlış, kütleler aynıydı.
- B) Mehmet'in - yükseklik daha fazla: Doğru, Mehmet çantasını daha yüksek bir noktaya çıkardı.
- C) İkisinin de eşit - kütleler aynı: Yanlış, yükseklikler farklı olduğu için potansiyel enerjiler eşit olamaz.
- D) Ayşe'nin - hızı daha fazla: Yanlış, potansiyel enerji hızla değil, konumla ilgilidir.
Cevap B seçeneğidir.
