Çekim potansiyel enerjisi nelere bağlıdır (Kütle, Yükseklik) Test 2

Bir vinç, 500 kg kütleli bir yükü önce 10 metre yüksekliğe, daha sonra aynı yükü 20 metre yüksekliğe kaldırıyor. İkinci durumda çekim potansiyel enerjisi ilk duruma göre nasıl değişir?

A) 2 katına çıkar
B) 4 katına çıkar
C) Aynı kalır
D) Yarıya iner

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir yükün farklı yüksekliklere kaldırılması durumunda çekim potansiyel enerjisinin nasıl değiştiğini inceleyeceğiz. Fizikteki temel enerji kavramlarından biri olan potansiyel enerjiyi adım adım anlayarak bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• Çekim Potansiyel Enerjisi Nedir?

  Bir cismin yerçekimi alanındaki konumundan dolayı sahip olduğu enerjiye çekim potansiyel enerjisi denir. Bir cismi yerden ne kadar yükseğe kaldırırsak, o kadar çok potansiyel enerji depolarız. Bu enerji, cisim serbest bırakıldığında kinetik enerjiye dönüşebilir.

• Çekim Potansiyel Enerjisi Formülü

  Çekim potansiyel enerjisi ($E_p$) aşağıdaki formülle hesaplanır:

  $E_p = m \cdot g \cdot h$

  Burada:

  • $m$: Cismin kütlesi (kilogram, kg)
  • $g$: Yerçekimi ivmesi (yaklaşık $9.8 \ m/s^2$ veya sorularda kolaylık için $10 \ m/s^2$ alınabilir. Biz de bu soruda $10 \ m/s^2$ alalım.)
  • $h$: Cismin yerden yüksekliği (metre, m)

• Verilen Bilgileri Belirleyelim

  • Yükün kütlesi ($m$) = $500 \ kg$
  • Yerçekimi ivmesi ($g$) = $10 \ m/s^2$ (kabulümüz)
  • İlk yükseklik ($h_1$) = $10 \ m$
  • İkinci yükseklik ($h_2$) = $20 \ m$

• İlk Durumdaki Çekim Potansiyel Enerjisini Hesaplayalım ($h_1 = 10 \ m$)

  Yük $10 \ m$ yüksekliğe kaldırıldığında sahip olduğu potansiyel enerji ($E_{p1}$):

  $E_{p1} = m \cdot g \cdot h_1$

  $E_{p1} = 500 \ kg \cdot 10 \ m/s^2 \cdot 10 \ m$

  $E_{p1} = 50000 \ J$ (Joule)

• İkinci Durumdaki Çekim Potansiyel Enerjisini Hesaplayalım ($h_2 = 20 \ m$)

  Yük $20 \ m$ yüksekliğe kaldırıldığında sahip olduğu potansiyel enerji ($E_{p2}$):

  $E_{p2} = m \cdot g \cdot h_2$

  $E_{p2} = 500 \ kg \cdot 10 \ m/s^2 \cdot 20 \ m$

  $E_{p2} = 100000 \ J$ (Joule)

• İki Durumu Karşılaştıralım

  Şimdi ikinci durumdaki potansiyel enerjinin, ilk durumdaki potansiyel enerjiye göre nasıl değiştiğini bulalım. Bunun için oranlama yapabiliriz:

  Değişim oranı = $\frac{E_{p2}}{E_{p1}}$

  Değişim oranı = $\frac{100000 \ J}{50000 \ J}$

  Değişim oranı = $2$

  Bu sonuç bize, ikinci durumda çekim potansiyel enerjisinin ilk duruma göre 2 katına çıktığını gösterir.

Gördüğünüz gibi, kütle ve yerçekimi ivmesi sabit kaldığında, yükseklik iki katına çıktığında potansiyel enerji de iki katına çıkar. Çünkü potansiyel enerji formülünde yükseklik ($h$) ile doğru orantılıdır.

Cevap A seçeneğidir.