Çekim potansiyel enerjisi nelere bağlıdır (Kütle, Yükseklik) Test 2

Bir basketbolcu 1 kg kütleli topu 2 metre yüksekliğe fırlatıyor. Aynı basketbolcu 2 kg kütleli topu 1 metre yüksekliğe fırlattığında, çekim potansiyel enerjileri arasındaki ilişki nasıl olur? (g = 10 m/s²)

A) İlk durum daha fazla
B) İkinci durum daha fazla
C) İkisi de eşit
D) Belirlenemez

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir cismin yerden yüksekliğine bağlı olarak sahip olduğu çekim potansiyel enerjisini hesaplayıp iki farklı durumu karşılaştıracağız. Çekim potansiyel enerjisi, bir cismin kütlesi, yer çekimi ivmesi ve yerden yüksekliği ile doğru orantılıdır. Bu enerjiyi hesaplamak için kullandığımız formül şöyledir:

$E_p = mgh$

Burada;

• $E_p$: Çekim potansiyel enerjisi (Joule biriminde)
• $m$: Cismin kütlesi (kilogram biriminde)
• $g$: Yer çekimi ivmesi ($10 \text{ m/s}^2$ olarak verilmiş)
• $h$: Cismin yerden yüksekliği (metre biriminde)

Şimdi, sorudaki iki durumu adım adım inceleyelim ve potansiyel enerjilerini hesaplayalım.

• Birinci Durum:

  Basketbolcu $1 \text{ kg}$ kütleli topu $2 \text{ metre}$ yüksekliğe fırlatıyor.

  • Kütle ($m_1$): $1 \text{ kg}$
  • Yükseklik ($h_1$): $2 \text{ m}$
  • Yer çekimi ivmesi ($g$): $10 \text{ m/s}^2$

  Bu durumda potansiyel enerji ($E_{p1}$) şu şekilde hesaplanır:

  $E_{p1} = m_1 \cdot g \cdot h_1$

  $E_{p1} = 1 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot 2 \text{ m}$

  $E_{p1} = 20 \text{ Joule}$

• İkinci Durum:

  Aynı basketbolcu $2 \text{ kg}$ kütleli topu $1 \text{ metre}$ yüksekliğe fırlatıyor.

  • Kütle ($m_2$): $2 \text{ kg}$
  • Yükseklik ($h_2$): $1 \text{ m}$
  • Yer çekimi ivmesi ($g$): $10 \text{ m/s}^2$

  Bu durumda potansiyel enerji ($E_{p2}$) şu şekilde hesaplanır:

  $E_{p2} = m_2 \cdot g \cdot h_2$

  $E_{p2} = 2 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot 1 \text{ m}$

  $E_{p2} = 20 \text{ Joule}$

• Sonuçların Karşılaştırılması:

  Birinci durumda hesapladığımız potansiyel enerji $E_{p1} = 20 \text{ Joule}$'dür.

  İkinci durumda hesapladığımız potansiyel enerji $E_{p2} = 20 \text{ Joule}$'dür.

  Gördüğümüz gibi, her iki durumda da çekim potansiyel enerjileri birbirine eşittir ($E_{p1} = E_{p2}$). Kütle ve yükseklik değerleri farklı olsa da, çarpımları aynı sonucu vermiştir.

Bu nedenle, çekim potansiyel enerjileri arasındaki ilişki "İkisi de eşit" şeklindedir.

Cevap C seçeneğidir.