Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim. Unutmayın, bir kartonun şekli değişse bile alanı değişmez. Bu, sorunun anahtar noktasıdır.
- 1. Adım: Kartonun Alanını Belirleyelim
- Soruda bize daire şeklindeki kartonun yarıçapı $r = 10$ cm olarak verilmiş ve alanı da $314$ cm² olarak belirtilmiştir. Ayrıca $\pi = 3,14$ almamız isteniyor. Dairenin alan formülü $\pi r^2$ olduğu için, verilen bilgiyi kontrol edelim:
- Dairenin Alanı $= \pi \times r^2$
- Dairenin Alanı $= 3,14 \times (10 \text{ cm})^2$
- Dairenin Alanı $= 3,14 \times 100 \text{ cm}^2$
- Dairenin Alanı $= 314 \text{ cm}^2$
- Gördüğümüz gibi, verilen alan bilgisi doğru ve kartonun toplam alanı $314$ cm²'dir.
- 2. Adım: Karenin Alanını Belirleyelim
- Aynı karton kullanılarak bir kare yapıldığına göre, karenin alanı da dairenin alanı ile aynı olmalıdır. Yani, karenin alanı da $314$ cm²'dir.
- Karenin Alanı $= 314 \text{ cm}^2$
- 3. Adım: Karenin Bir Kenar Uzunluğunu Bulalım
- Karenin alan formülü, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıdır (yani kenar uzunluğunun karesi). Eğer karenin bir kenar uzunluğuna $a$ dersek, formül $a^2$ olur.
- Karenin Alanı $= a^2$
- $314 \text{ cm}^2 = a^2$
- $a = \sqrt{314}$ cm
- 4. Adım: Karekök Değerini Hesaplayalım veya Yaklaşık Değeri Bulalım
- Şimdi $\sqrt{314}$ değerini bulmamız gerekiyor. Seçeneklere bakarak veya yaklaşık değerini tahmin ederek ilerleyebiliriz:
- $17^2 = 289$
- $18^2 = 324$
- Bu durumda, $\sqrt{314}$ değeri $17$ ile $18$ arasında olmalıdır. Seçeneklere baktığımızda, $17,7$ bu aralıktadır. $17,7$'nin karesini alarak kontrol edelim:
- $17,7 \times 17,7 = 313,29$
- Bu değer $314$'e çok yakındır. Diğer seçenekler ise bu aralığın dışında kalır veya çok farklı sonuçlar verir.
Bu nedenle, karenin bir kenar uzunluğu yaklaşık olarak $17,7$ cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
