6. sınıf matematik alan birimleri test çöz Test 2

Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 2 katıdır. Çevresi 48 cm olan bu dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?

A) 96
B) 108
C) 120
D) 128

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek dikdörtgenin alanını nasıl bulacağımızı öğrenelim. Haydi başlayalım!

• Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlayalım

  Bir dikdörtgenin iki farklı kenarı vardır: kısa kenar ve uzun kenar. Soruda bize uzun kenarın kısa kenarın 2 katı olduğu söyleniyor. Bu kenarlara birer harf vererek işimizi kolaylaştıralım:

  • Kısa kenara $k$ diyelim.
  • Uzun kenara $u$ diyelim.

  Sorudaki bilgiye göre, uzun kenar kısa kenarın 2 katı olduğuna göre, bunu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: $u = 2k$.

• Adım 2: Çevre Formülünü Kullanarak Kenar Uzunluklarını Bulalım

  Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgenin iki kısa kenarı ve iki uzun kenarı olduğu için çevre formülü şöyledir:

  Çevre ($P$) = $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$

  Yani, $P = 2 \times (k + u)$.

  Soruda bize çevrenin 48 cm olduğu verilmiş. Ayrıca, $u = 2k$ olduğunu da biliyoruz. Şimdi bu bilgileri çevre formülünde yerine yazalım:

  • $48 = 2 \times (k + 2k)$
  • Parantez içindeki terimleri toplayalım: $k + 2k = 3k$.
  • Şimdi denklemimiz şöyle oldu: $48 = 2 \times (3k)$
  • Çarpma işlemini yapalım: $48 = 6k$
  • Şimdi $k$'yi bulmak için her iki tarafı 6'ya bölelim: $k = \frac{48}{6}$
  • Buradan kısa kenar uzunluğunu buluruz: $k = 8$ cm.

  Kısa kenarı bulduğumuza göre, uzun kenarı da kolayca bulabiliriz. Uzun kenar kısa kenarın 2 katıydı ($u = 2k$):

  • $u = 2 \times 8$
  • $u = 16$ cm.

  Artık dikdörtgenimizin kenar uzunluklarını biliyoruz: Kısa kenar 8 cm, uzun kenar 16 cm.

• Adım 3: Dikdörtgenin Alanını Hesaplayalım

  Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıyla bulunur. Alan ($A$) formülü şöyledir:

  Alan ($A$) = $\text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar}$

  Yani, $A = k \times u$.

  Bulduğumuz kenar uzunluklarını formülde yerine yazalım:

  • $A = 8 \times 16$
  • Çarpma işlemini yapalım: $A = 128$ cm².

  Böylece dikdörtgenin alanını 128 cm² olarak bulmuş olduk.

Cevap D seçeneğidir.