Saçak aralığı formülü (Çift yarık) Test 2

Çift yarık deneyinde perde üzerinde oluşan aydınlık saçakların merkezden uzaklığı \( x = \frac{n \lambda L}{d} \) formülü ile hesaplanır. Buna göre aşağıdaki değişkenlerden hangisi saçak genişliğini doğrudan etkilemez?

A) Işığın dalga boyu (λ)
B) Yarık-perde mesafesi (L)
C) Yarıklar arası mesafe (d)
D) Işığın şiddeti

Çift yarık deneyinde perde üzerinde oluşan aydınlık veya karanlık saçakların genişliği, saçakların ne kadar aralıklarla oluştuğunu gösteren önemli bir özelliktir. Bu genişliğe saçak genişliği denir ve genellikle $ \Delta x $ ile gösterilir.

• Öncelikle, soruda verilen formül $ x = \frac{n \lambda L}{d} $, merkezden $n$. aydınlık saçağın uzaklığını verir. Saçak genişliği $ \Delta x $, ardışık iki aydınlık saçağın (veya ardışık iki karanlık saçağın) merkezden uzaklıkları arasındaki farktır.

• Örneğin, $n$. aydınlık saçağın uzaklığı $ x_n = \frac{n \lambda L}{d} $ iken, $(n+1)$. aydınlık saçağın uzaklığı $ x_{n+1} = \frac{(n+1) \lambda L}{d} $ olur.

• Saçak genişliği $ \Delta x = x_{n+1} - x_n $ formülüyle bulunur:

  $ \Delta x = \frac{(n+1) \lambda L}{d} - \frac{n \lambda L}{d} $

  $ \Delta x = \frac{\lambda L}{d} $

  Bu formül, saçak genişliğinin hangi değişkenlere bağlı olduğunu açıkça gösterir.

• Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

  • A) Işığın dalga boyu ($ \lambda $): Saçak genişliği formülünde ($ \Delta x = \frac{\lambda L}{d} $) $ \lambda $ doğrudan yer almaktadır. Dalga boyu arttıkça saçak genişliği de artar. Dolayısıyla, dalga boyu saçak genişliğini doğrudan etkiler.
  • B) Yarık-perde mesafesi (L): Saçak genişliği formülünde ($ \Delta x = \frac{\lambda L}{d} $) $ L $ doğrudan yer almaktadır. Yarık-perde mesafesi arttıkça saçak genişliği de artar. Dolayısıyla, yarık-perde mesafesi saçak genişliğini doğrudan etkiler.
  • C) Yarıklar arası mesafe (d): Saçak genişliği formülünde ($ \Delta x = \frac{\lambda L}{d} $) $ d $ doğrudan yer almaktadır. Yarıklar arası mesafe arttıkça saçak genişliği azalır (ters orantılıdır). Dolayısıyla, yarıklar arası mesafe saçak genişliğini doğrudan etkiler.
  • D) Işığın şiddeti: Işığın şiddeti, saçak genişliği formülünde ($ \Delta x = \frac{\lambda L}{d} $) yer almamaktadır. Işığın şiddeti, perde üzerinde oluşan aydınlık saçakların parlaklığını (yoğunluğunu) etkiler. Şiddetli ışık, daha parlak saçaklar oluştururken, zayıf ışık daha soluk saçaklar oluşturur. Ancak saçakların konumunu veya aralarındaki mesafeyi (genişliğini) değiştirmez. Bu nedenle, ışığın şiddeti saçak genişliğini doğrudan etkilemez.

Bu analizlere göre, saçak genişliğini doğrudan etkilemeyen değişken ışığın şiddetidir.

Cevap D seçeneğidir.