Bileşik faiz formülü nedir Test 2

5000 TL %12 yıllık faiz oranıyla 3 yıl bileşik faize yatırılıyor. Bileşik faiz formülü \( A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt} \) olduğuna göre ve faizin yılda 4 kez bileşiklenmesi durumunda (n=4) 3 yıl sonundaki birikim ne olur?

A) 7128,80 TL
B) 7024,64 TL
C) 6800 TL
D) 6950 TL

Sevgili öğrenciler, bu soruda bileşik faiz hesaplaması yapacağız. Bileşik faiz, anaparanın yanı sıra, önceki dönemlerde kazanılan faizin de faiz getirmesi demektir. Bu tür hesaplamalar için belirli bir formülümüz var. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:

• 1. Adım: Verilen Bilgileri Belirleyelim

  Öncelikle soruda bize verilen değerleri listeleyelim:

  • Ana Para (P): Başlangıçta yatırılan miktar. $P = 5000$ TL
  • Yıllık Faiz Oranı (r): Yüzde olarak verilen faiz oranı. $r = 12\% = 0.12$ (ondalık sayıya çevrilmiş hali)
  • Yıl Sayısı (t): Paranın yatırıldığı süre. $t = 3$ yıl
  • Faizin Yılda Bileşiklenme Sayısı (n): Faizin bir yıl içinde kaç kez anaparaya eklenip tekrar faiz hesaplandığı. Soruda "faizin yılda 4 kez bileşiklenmesi" dendiği için $n = 4$.
• 2. Adım: Bileşik Faiz Formülünü Hatırlayalım

  Bileşik faiz formülü şu şekildedir:

  $A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt}$

  Burada:

  • $A$: Gelecekteki birikmiş miktar (3 yıl sonraki toplam para)
  • $P$: Ana para (başlangıçtaki yatırım)
  • $r$: Yıllık faiz oranı (ondalık olarak)
  • $n$: Faizin yılda bileşiklenme sayısı
  • $t$: Yıl sayısı
• 3. Adım: Değerleri Formülde Yerine Yazalım

  Şimdi belirlediğimiz değerleri formüldeki yerlerine yerleştirelim:

  $A = 5000(1 + \frac{0.12}{4})^{4 \times 3}$

• 4. Adım: Parantez İçindeki İşlemi Yapalım

  Önce parantez içindeki bölme işlemini yapalım:

  $\frac{0.12}{4} = 0.03$

  Şimdi parantez içindeki toplama işlemini yapalım:

  $1 + 0.03 = 1.03$

  Formülümüz bu hali aldı:

  $A = 5000(1.03)^{4 \times 3}$

• 5. Adım: Üs (Kuvvet) Kısmını Hesaplayalım

  Üs kısmındaki çarpma işlemini yapalım:

  $4 \times 3 = 12$

  Formülümüz şimdi daha sade bir hal aldı:

  $A = 5000(1.03)^{12}$

• 6. Adım: Son Hesaplamayı Yapalım

  Şimdi $(1.03)^{12}$ değerini hesaplamamız gerekiyor. Bu adımda bir hesap makinesi kullanabiliriz:

  $(1.03)^{12} \approx 1.4257608868$

  Son olarak, bu değeri ana parayla çarpalım:

  $A = 5000 \times 1.4257608868$

  $A \approx 7128.804434$

• 7. Adım: Sonucu Yuvarlayalım ve Doğru Seçeneği Belirleyelim

  Para birimi olduğu için sonucu genellikle iki ondalık basamağa yuvarlarız:

  $A \approx 7128.80$ TL

  Bu sonuç, A seçeneğinde verilen değerle eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.