Bir yatırımcı 10000 TL'sini bankaya yatırıyor ve 6 yıl sonra 18100 TL elde ediyor. Yıllık bileşik faiz oranı yüzde kaçtır?
A) %8Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir yatırımın zaman içindeki büyümesini inceleyeceğiz ve yıllık bileşik faiz oranını bulacağız. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
Öncelikle soruda bize verilen bilgileri net bir şekilde yazalım:
Bileşik faiz, faizin anaparaya eklenerek bir sonraki dönemde faizin de faiz kazanması prensibine dayanır. Bu tür hesaplamalar için kullandığımız genel formül şudur:
$A = P(1 + r)^n$
Burada:
Şimdi elimizdeki değerleri formüle yerleştirelim:
$18100 = 10000(1 + r)^6$
Amacımız $r$ değerini bulmak, bu yüzden denklemi $r$'yi yalnız bırakacak şekilde adım adım düzenleyelim. İlk olarak, eşitliğin her iki tarafını anaparaya ($10000$) bölelim:
$ rac{18100}{10000} = (1 + r)^6$
$1.81 = (1 + r)^6$
Şimdi $(1 + r)^6 = 1.81$ eşitliğimiz var. $(1 + r)$ değerini bulmak için, eşitliğin her iki tarafının 6. dereceden kökünü almamız gerekir. Bu, her iki tarafı $1/6$ kuvvetine yükseltmekle aynı şeydir:
$1 + r = (1.81)^{1/6}$
Bir hesap makinesi kullanarak $(1.81)^{1/6}$ değerini hesapladığımızda yaklaşık olarak $1.1035$ buluruz.
$1 + r \approx 1.1035$
Şimdi $r$ değerini bulmak için $1.1035$ değerinden $1$ çıkaralım:
$r \approx 1.1035 - 1$
$r \approx 0.1035$
Faiz oranı genellikle yüzde olarak ifade edilir. Bu nedenle, bulduğumuz ondalık değeri $100$ ile çarparız:
$r \approx 0.1035 \times 100\%$
$r \approx 10.35\%$
Bulduğumuz $10.35\%$ değeri, seçeneklerdeki %10'a en yakın değerdir. Bu tür sorularda, seçenekler genellikle yuvarlanmış değerler içerir veya hesaplamada küçük bir yuvarlama farkı olabilir.
Bu durumda, yıllık bileşik faiz oranı yaklaşık olarak %10'dur.
Cevap B seçeneğidir.
