Ortalama Hız Test 12

Bir öğrenci evden okula 4 km/sa hızla yürüyerek gidip, aynı yoldan 6 km/sa hızla koşarak geri dönüyor. Gidiş-dönüş toplam süre 1 saat olduğuna göre, ev ile okul arası kaç km'dir?

A) 2,2
B) 2,4
C) 2,6
D) 2,8

Bu problemde, bir öğrencinin evden okula gidiş ve dönüş yolculuğunu inceliyoruz. Toplam süreyi ve farklı hızları kullanarak ev ile okul arasındaki mesafeyi bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Verilen Bilgileri Belirleyelim

  Öncelikle soruda bize hangi bilgiler verilmiş, onları netleştirelim:

  Öğrencinin okula giderkenki hızı (yürüyerek): $V_{gidiş} = 4$ km/sa

  Öğrencinin okuldan dönerkenki hızı (koşarak): $V_{dönüş} = 6$ km/sa

  Gidiş-dönüş toplam süresi: $T_{toplam} = 1$ saat

  Aradığımız şey: Ev ile okul arası mesafe ($D$)

• 2. Adım: Zaman ve Mesafe İlişkisini Hatırlayalım

  Hız, zaman ve mesafe arasındaki temel ilişkiyi hatırlayalım: Mesafe = Hız $\times$ Zaman ($D = V \times T$). Bu formülü kullanarak zamanı mesafe ve hız cinsinden ifade edebiliriz: Zaman = Mesafe / Hız ($T = D / V$). Bu formül, problemimizi çözmek için anahtarımız olacak.

• 3. Adım: Gidiş ve Dönüş Sürelerini Mesafe Cinsinden Yazalım

  Ev ile okul arasındaki mesafeye $D$ diyelim. Bu mesafe hem gidişte hem de dönüşte aynıdır.

  Okula gidiş süresi ($T_{gidiş}$): Öğrenci $D$ mesafesini $V_{gidiş} = 4$ km/sa hızla yürüdüğü için, $T_{gidiş} = D / 4$ saat olur.

  Okuldan dönüş süresi ($T_{dönüş}$): Öğrenci $D$ mesafesini $V_{dönüş} = 6$ km/sa hızla koştuğu için, $T_{dönüş} = D / 6$ saat olur.

• 4. Adım: Toplam Süre Denklemini Kuralım

  Soruda bize gidiş-dönüş toplam süresinin 1 saat olduğu verilmiş. Bu, gidiş süresi ile dönüş süresinin toplamının 1 saate eşit olduğu anlamına gelir:

  $T_{gidiş} + T_{dönüş} = T_{toplam}$

  Yukarıda bulduğumuz ifadeleri bu denklemde yerine yazarsak, $D$ cinsinden bir denklem elde ederiz:

  $(D / 4) + (D / 6) = 1$

• 5. Adım: Denklemi Çözerek Mesafeyi Bulalım

  Şimdi bu denklemi $D$ için çözmeliyiz. Paydaları eşitlemek için 4 ve 6'nın en küçük ortak katını (EKOK) bulalım. EKOK(4, 6) = 12'dir. Denklemin her terimini 12 ile çarparak paydalardan kurtulabiliriz:

  $12 \times (D / 4) + 12 \times (D / 6) = 12 \times 1$

  Bu işlemi yaptığımızda:

  $3D + 2D = 12$

  Benzer terimleri toplarsak:

  $5D = 12$

  Şimdi $D$'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını 5'e bölelim:

  $D = 12 / 5$

  Bu kesirli ifadeyi ondalık sayıya çevirirsek:

  $D = 2.4$ km

Buna göre, ev ile okul arası mesafe $2.4$ km'dir.

Cevap B seçeneğidir.