Düşey yay sisteminde basit harmonik hareket yapan bir cismin özelliklerini genlik ($A$) ile ilişkisi açısından inceleyelim:
- I. Yaydaki maksimum uzama miktarı:
- Bir yaya bir cisim asıldığında, cismin ağırlığı ($mg$) nedeniyle yayda bir denge uzaması ($x_0$) meydana gelir. Bu uzama $mg = kx_0$ bağıntısıyla bulunur, burada $k$ yay sabitidir. Bu $x_0$ değeri, cisim ve yay için sabittir.
- Cisim basit harmonik hareket yaparken, bu denge konumunun etrafında genlik ($A$) kadar yukarı ve aşağı salınım yapar.
- Yayın maksimum uzaması, denge uzaması ile genliğin toplamı kadardır: $x_{maks} = x_0 + A$.
- Bu ifadeye göre, yaydaki maksimum uzama miktarı cismin hareket genliğine ($A$) bağlıdır.
- II. Hareketin periyodu:
- Yay-kütle sistemlerinde basit harmonik hareketin periyodu, cismin kütlesine ($m$) ve yay sabitine ($k$) bağlıdır. Formülü $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ şeklindedir.
- Bu formülde genlik ($A$) terimi bulunmamaktadır.
- Dolayısıyla, hareketin periyodu cismin hareket genliğine bağlı değildir.
- III. Cismin maksimum hızı:
- Basit harmonik harekette cismin hızı zamana göre değişir ve maksimum hıza denge konumundan geçerken ulaşır.
- Maksimum hızın formülü $v_{maks} = A\omega$ şeklindedir, burada $A$ genlik ve $\omega$ açısal frekanstır.
- Açısal frekans $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ olduğundan, maksimum hız $v_{maks} = A\sqrt{\frac{k}{m}}$ olarak da yazılabilir.
- Bu formüle göre, cismin maksimum hızı hareketin genliği ($A$) ile doğru orantılıdır. Yani, maksimum hız cismin genliğine bağlıdır.
Sonuç olarak, yaydaki maksimum uzama miktarı (I) ve cismin maksimum hızı (III) cismin genliğine bağlıyken, hareketin periyodu (II) genliğe bağlı değildir.
Cevap C seçeneğidir.
