Kümelerde birleşim ve kesişim özellikleri Test 2

A = {1, 2, 3, 4} ve B = {3, 4, 5, 6} kümeleri veriliyor. A ∪ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 8

Bugün sizlerle kümeler konusunda çok temel ve önemli bir işlemi, birleşim kümesini ve bu kümenin eleman sayısını bulmayı öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Verilen Kümeleri Anlayalım

  Bize iki küme verilmiş:

  $A = \{1, 2, 3, 4\}$ kümesi, 1, 2, 3 ve 4 elemanlarından oluşuyor. Bu kümenin eleman sayısı $s(A) = 4$'tür.

  $B = \{3, 4, 5, 6\}$ kümesi, 3, 4, 5 ve 6 elemanlarından oluşuyor. Bu kümenin eleman sayısı $s(B) = 4$'tür.

  Gördüğümüz gibi, her iki kümede de ortak elemanlar var: 3 ve 4.

• Adım 2: Birleşim Kümesi ($A \cup B$) Ne Demektir?

  İki kümenin birleşimi ($A \cup B$), bu iki kümedeki tüm elemanları bir araya getiren yeni bir kümedir. Ancak dikkat etmemiz gereken önemli bir nokta var: Ortak elemanları sadece bir kez yazarız. Yani, bir eleman hem A'da hem de B'de olsa bile, birleşim kümesinde sadece bir defa yer alır. Bu, kümelerin temel özelliklerinden biridir.

• Adım 3: $A \cup B$ Kümesini Oluşturalım

  Şimdi A ve B kümelerinin elemanlarını birleştirelim:

  Önce A kümesinin elemanlarını yazalım: $1, 2, 3, 4$.

  Şimdi B kümesinin elemanlarını ekleyelim. Ancak A kümesinde zaten bulunan elemanları (yani 3 ve 4'ü) tekrar yazmayacağız.

  B kümesinde olup A'da olmayan elemanlar $5, 6$'dır.

  Bu durumda, $A \cup B$ kümesi şu elemanlardan oluşur: $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

• Adım 4: $A \cup B$ Kümesinin Eleman Sayısını Bulalım

  Oluşturduğumuz $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ kümesinin elemanlarını sayalım:

  1 (birinci eleman)

  2 (ikinci eleman)

  3 (üçüncü eleman)

  4 (dördüncü eleman)

  5 (beşinci eleman)

  6 (altıncı eleman)

  Gördüğümüz gibi, $A \cup B$ kümesinin toplam 6 elemanı vardır. Matematiksel olarak bunu $s(A \cup B) = 6$ şeklinde ifade ederiz.

• Adım 5: Cevabı Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Bulduğumuz sonuç olan 6, seçeneklerde C şıkkında yer almaktadır.

Cevap C seçeneğidir.