A = {x | x < 10, x ∈ N} ve B = {x | x > 5, x ∈ N} kümeleri veriliyor. A ∩ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 3Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda iki kümenin kesişimini bulup eleman sayısını hesaplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
A kümesi, $A = \{x | x < 10, x \in N\}$ şeklinde tanımlanmış. Bu ifade, "x öyle bir sayıdır ki 10'dan küçüktür ve bir doğal sayıdır" anlamına gelir. Matematikte doğal sayılar ($N$) genellikle $N = \{1, 2, 3, ...\}$ olarak kabul edilir (bazı kaynaklarda 0 da dahil edilebilir, ancak bu tür sorularda genellikle 1'den başlarız). Bu durumda, 10'dan küçük doğal sayılar şunlardır:
$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$
B kümesi, $B = \{x | x > 5, x \in N\}$ şeklinde tanımlanmış. Bu ifade, "x öyle bir sayıdır ki 5'ten büyüktür ve bir doğal sayıdır" anlamına gelir. 5'ten büyük doğal sayılar şunlardır:
$B = \{6, 7, 8, 9, 10, 11, ...\}$
İki kümenin kesişimi ($A \cap B$), her iki kümede de ortak olan elemanlardan oluşur. Şimdi A ve B kümelerinin elemanlarını karşılaştıralım:
$A = \{1, 2, 3, 4, 5, \underline{6, 7, 8, 9}\}$
$B = \{\underline{6, 7, 8, 9}, 10, 11, ...\}$
Gördüğümüz gibi, her iki kümede de ortak olan elemanlar $6, 7, 8, 9$'dur. O halde kesişim kümesi:
$A \cap B = \{6, 7, 8, 9\}$
$A \cap B = \{6, 7, 8, 9\}$ kümesinin içinde 4 farklı eleman bulunmaktadır. Bu durumda, $A \cap B$ kümesinin eleman sayısı 4'tür.
Bu sonuç, seçeneklerde B şıkkında verilmiştir.
Cevap B seçeneğidir.
