Kümelerde birleşim ve kesişim özellikleri Test 2

A ve B iki küme olmak üzere, s(A) = 12, s(B) = 8 ve s(A ∩ B) = 3 ise s(A ∪ B) kaçtır?

A) 17
B) 18
C) 19
D) 20

Sevgili öğrenciler, bu soruda iki kümenin birleşimindeki eleman sayısını bulmamız isteniyor. Bunun için kümeler teorisindeki temel bir formülü kullanacağız.

• Verilen Bilgileri Anlayalım:

  Bize $A$ ve $B$ kümeleri için şu bilgiler verilmiş:

  $s(A) = 12$: $A$ kümesinin eleman sayısı 12'dir.

  $s(B) = 8$: $B$ kümesinin eleman sayısı 8'dir.

  $s(A \cap B) = 3$: $A$ ve $B$ kümelerinin kesişimindeki eleman sayısı 3'tür. Yani hem $A$'da hem de $B$'de ortak bulunan eleman sayısı 3'tür.

  Bizden istenen ise $s(A \cup B)$, yani $A$ ve $B$ kümelerinin birleşimindeki eleman sayısıdır.

• Kümelerin Birleşim Formülünü Hatırlayalım:

  İki kümenin birleşimindeki eleman sayısını bulmak için kullandığımız temel formül şöyledir:

  $s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)$

  Bu formül neden böyle çalışır? Eğer $s(A)$ ve $s(B)$'yi toplarsak, kesişimdeki elemanları iki kez saymış oluruz (bir kez $A$ kümesi içinde, bir kez de $B$ kümesi içinde). Bu yüzden, kesişimdeki eleman sayısını bir kez çıkarmamız gerekir ki her elemanı sadece bir kez saymış olalım.

• Değerleri Formülde Yerine Koyalım:

  Şimdi verilen değerleri formülümüze yerleştirelim:

  $s(A \cup B) = 12 + 8 - 3$

• Hesaplamayı Yapalım:

  İşlemleri sırasıyla yaparsak:

  Önce toplama işlemini yapalım: $12 + 8 = 20$

  Şimdi çıkarma işlemini yapalım: $20 - 3 = 17$

  Yani, $s(A \cup B) = 17$ buluruz.

Bu durumda, $A$ ve $B$ kümelerinin birleşimindeki eleman sayısı 17'dir.

Cevap A seçeneğidir.