Kümelerde birleşim ve kesişim özellikleri Test 2

A ve B kümeleri için s(A) = 15, s(B) = 12 ve s(A ∪ B) = 20 ise s(A ∩ B) kaçtır?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

Sevgili öğrenciler, bu tür küme problemleri, kümelerin temel özelliklerini ve aralarındaki ilişkileri anlamak için çok önemlidir. Şimdi bu soruyu adım adım, dikkatlice çözelim.

• Adım 1: Problemi Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim.

  Soruda bize A ve B kümeleri ile ilgili şu bilgiler verilmiş:

  • A kümesinin eleman sayısı: $s(A) = 15$
  • B kümesinin eleman sayısı: $s(B) = 12$
  • A ve B kümelerinin birleşiminin eleman sayısı: $s(A \cup B) = 20$

  Bizden istenen ise A ve B kümelerinin kesişiminin eleman sayısıdır: $s(A \cap B)$

• Adım 2: Kümelerin Birleşim ve Kesişim Formülünü Hatırlayalım.

  İki kümenin birleşiminin eleman sayısını bulmak için kullandığımız temel bir formül vardır. Bu formül, kümelerin eleman sayılarını toplar, ancak kesişimdeki elemanları iki kez saydığımız için bir kez çıkarmamızı sağlar. Formül şöyledir:

  $s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)$

• Adım 3: Verilen Bilgileri Formülde Yerine Koyalım.

  Şimdi, Adım 1'de belirlediğimiz değerleri Adım 2'deki formüle yerleştirelim:

  $20 = 15 + 12 - s(A \cap B)$

• Adım 4: Denklemi Çözerek $s(A \cap B)$ Değerini Bulalım.

  Denklemimizi basitleştirelim:

  $20 = (15 + 12) - s(A \cap B)$

  $20 = 27 - s(A \cap B)$

  Şimdi $s(A \cap B)$'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafına $s(A \cap B)$ ekleyelim ve 20'yi çıkaralım (veya $s(A \cap B)$'yi sol tarafa, 20'yi sağ tarafa atalım):

  $s(A \cap B) = 27 - 20$

  $s(A \cap B) = 7$

Buna göre, A ve B kümelerinin kesişiminin eleman sayısı 7'dir.

Cevap C seçeneğidir.