Özdeş X, Y, Z cisimleri şekildeki gibi farklı sıvılarda yüzmektedir. Cisimlere etki eden kaldırma kuvvetleri F_X, F_Y, F_Z arasındaki ilişki nedir?
A) F_X > F_Y > F_Z
B) F_Z > F_Y > F_X
C) F_X = F_Y = F_Z
D) F_Y > F_X = F_Z
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için kaldırma kuvveti ve yüzen cisimler prensibini hatırlayalım. Bir cisim bir sıvı içinde yüzüyorsa, o cisim dengededir. Bu denge durumu, cisme etki eden yukarı yönlü kaldırma kuvvetinin, cismin aşağı yönlü ağırlığına eşit olduğu anlamına gelir.
- Öncelikle, soruda verilen X, Y, Z cisimlerinin özdeş olduğu bilgisi çok önemlidir. Özdeş cisimler, aynı kütleye ($m$) ve dolayısıyla aynı ağırlığa ($G$) sahiptir. Yani, $G_X = G_Y = G_Z = G$ diyebiliriz. Burada $G = m \cdot g$ formülüyle cismin ağırlığını ifade ederiz. ($g$ yer çekimi ivmesidir.)
- Cisimlerin hepsi farklı sıvılarda yüzmektedir. Yüzen bir cisim için denge koşulu, cisme etki eden kaldırma kuvvetinin, cismin ağırlığına eşit olmasıdır.
- Bu prensibi her bir cisim için uyguladığımızda:
- X cismi yüzdüğü için, cisme etki eden kaldırma kuvveti $F_X$, X cisminin ağırlığına eşittir: $F_X = G_X$.
- Y cismi yüzdüğü için, cisme etki eden kaldırma kuvveti $F_Y$, Y cisminin ağırlığına eşittir: $F_Y = G_Y$.
- Z cismi yüzdüğü için, cisme etki eden kaldırma kuvveti $F_Z$, Z cisminin ağırlığına eşittir: $F_Z = G_Z$.
- Yukarıda belirttiğimiz gibi, X, Y, Z cisimleri özdeş olduğu için ağırlıkları birbirine eşittir ($G_X = G_Y = G_Z$).
- Bu durumda, kaldırma kuvvetleri de birbirine eşit olmak zorundadır. Yani, $F_X = F_Y = F_Z$.
- Cisimlerin farklı seviyelerde batmış olması (yani batan hacimlerinin farklı olması), içinde bulundukları sıvıların yoğunluklarının farklı olmasından kaynaklanır. Örneğin, X cismi en az batmışsa, içinde bulunduğu sıvının yoğunluğu en büyüktür. Ancak bu durum, cisimlerin ağırlıklarını veya onlara etki eden kaldırma kuvvetlerini değiştirmez, çünkü hepsi kendi ağırlıkları kadar kaldırma kuvvetiyle dengelenmiştir.
Cevap C seçeneğidir.
