Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problem, iki farklı zaman aralığında gerçekleşen olayların ne zaman tekrar birlikte gerçekleşeceğini bulma üzerine. Bu tür soruları çözerken genellikle "En Küçük Ortak Kat" (EKOK) kavramını kullanırız. Çünkü zillerin tekrar birlikte çalması için geçen sürenin, her iki zil için de bir katı olması ve bu katın mümkün olan en küçük değer olması gerekir.
- Adım 1: Sayıların Asal Çarpanlarını Bulalım
- Öncelikle, 25 ve 40 sayılarının asal çarpanlarını bulalım. Bu, EKOK'u hesaplamanın en güvenilir yollarından biridir.
- 25 dakikada bir çalan zil için: $25 = 5 \times 5 = 5^2$
- 40 dakikada bir çalan zil için: $40 = 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 2^3 \times 5^1$
- Adım 2: En Küçük Ortak Katı (EKOK) Hesaplayalım
- EKOK'u bulmak için, her iki sayının asal çarpan listesindeki tüm farklı asal çarpanları (bu durumda 2 ve 5) ve bu çarpanların en yüksek üslerini alırız.
- 2 asal çarpanı için en yüksek üs $2^3$'tür (40 sayısından gelir).
- 5 asal çarpanı için en yüksek üs $5^2$'dir (25 sayısından gelir).
- Şimdi bu değerleri çarpalım:
- $EKOK(25, 40) = 2^3 \times 5^2$
- $EKOK(25, 40) = (2 \times 2 \times 2) \times (5 \times 5)$
- $EKOK(25, 40) = 8 \times 25$
- $EKOK(25, 40) = 200$
- Adım 3: Sonucu Yorumlayalım
- Bulduğumuz 200 sayısı, iki zilin birlikte çaldıktan sonra en az kaç dakika sonra tekrar birlikte çalacağını gösterir. Yani 200 dakika sonra her iki zil de aynı anda çalacaktır.
- Birinci zil 200 dakika içinde $200 / 25 = 8$ kez çalmış olur.
- İkinci zil 200 dakika içinde $200 / 40 = 5$ kez çalmış olur.
- Ve 200. dakikada ikisi de birlikte çalarlar.
Cevap B seçeneğidir.
